等差数列与综合习题正式 .pptVIP

答案　A 3．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于 A．7　　　　　　 B．8 C．15 D．16 答案　C 4．(2010·福建)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于 A．6 B．7 C．8 D．9 答案　A 5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2∶a4＝7∶6,则S7∶S3等于________． 答案　2∶1 数学 第三章 数列 第二节　等差数列习题课 a1＋(n－1)d 如何从函数观点看等差数列{an}的通项公式an与前n项和Sn的关系？ 提示　等差数列{an}的通项公式an是关于n的一次函数,且n的系数为公差d；Sn是关于n的二次函数且常数项为0. 等差数列的判定与证明 1．证明一个数列{an}为等差数列的基本方法有两种： (1)利用等差数列的定义证明，即证明an＋1－an＝d(n∈N＋)； (2)利用等差中项证明，即证明an＋2＋an＝2an＋1(n∈N＋)． 2．解选择题、填空题时，可用通项或前n项和直接判断： (1)通项法：若数列{an}的通项公式为n的一次函数，即an＝An＋B，则{an}是等差数列； (2)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列． 特别警示　若说明一个数列不是等差数列，则只需找到其中连续三项不是等差数列即可． 思路点拨 等差数列基本量的计算 思路点拨　(1)由通项公式求a1、d，进而求an、Sn； (2)将an代入，裂项求和. 1．若本题改为“S10＝30，S20＝50”，求通项an和S30的值． 1．等差数列的单调性： 等差数列公差为d，若d＞0，则数列递增． 若d＜0，则数列递减． 若d＝0，则数列为常数列． 2．等差数列的简单性质： 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则am＋an＝ap＋aq. 等差数列的性质 思路点拨　 等差数列的综合应用 综合应用等差数列的概念及公式，结合函数、方程或不等式等知识，进行数学推理、论证或计算． (12分)一篓西瓜，一个一个过秤作了记录，后来不慎记录单上洒上墨水，许多数字看不清楚，如图．记录员只记得：每个西瓜的斤数都是整数，最小的一个重5斤，最大的三个重量相同，其余各个的斤数(包括最小的和一个最大的)恰好成一个公差不为1的等差数列，总重量小于200斤． 如果不复秤，试根据记录单 上能辨认出的字迹和记录员 提供的情况，你能推算出西 瓜的个数、每个西瓜的重量和总重量吗？ 思路点拨　仔细分析题意条件及隐含条件，从图中几个特殊值(项)入手，寻找解题突破口. 【命题趋势】 基本量运算体现数列的通性通法，淡化特殊的运算技巧．以一次函数、二次函数为背景考查数列的最值问题是一个趋势． 1．设Sn是等差数列{an}的前n项和．已知a2＝3，a6＝11，则S7等于 A．13　　　　　　 B．35 C．49 D．63 答案　C 数学 第三章 数列