第8课 MA与TLAB数值计算_2 .pptVIP

[复习] 7.1 特殊矩阵 7.1.1对角阵与三角阵 (diag、tril、triu) 7.1.2 特殊矩阵(*) 7.2 矩阵分析 7.2.1 矩阵结构变换 (、rot90、fliplr、 flipud) 7.2.2 矩阵的逆与伪逆 (inv、pinv) 7.2.3 方阵的行列式 (det) 7.2.4 矩阵的秩 (rank) 7.2.5 矩阵的范数 (norm) 7.2.6 矩阵的条件数和迹 (cond、trace) 7.2.7 矩阵的特征值与特征向量 (eig) 7.3 矩阵分解与线性方程组求解 7.3.1 矩阵分解 (chol、lu) 7.3.2 线性方程组求解（\） 第7章　MATLAB数值计算 7.4多项式计算 多项式的表示、基本运算（加、减、乘、除、求根、求值与数组运算、求导）、特征多项式与矩阵运算 7.5数据处理 数值插值、曲线拟合 7.4多项式计算 7.4.1 (一元)多项式的表示（P97） 在Matlab中，任意多项式都可以用它按降幂次序排列后对应的系数行向量表示。 例7.1 用系数行向量表示下列多项式 3x5-7x4+5x2+2x-18 命令如下： p=[3,-7,0,5,2,-18]; 7.4.2多项式的基本运算 (P97) 1. 多项式的四则运算 (1)多项式的加减法(Matlab未提供现成的函数) 如：已知P1=5X3,P2=X5-2X4+5X,求P1+P2 (2)多项式的乘法(卷积) 函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。 (3)多项式的除法(去卷积) 函数[Q,r]=deconv(P1,P2)用于对多项式P1和P2作除法运算。其中Q返回多项式P1除以P2的商式，r返回P1除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。 deconv是conv的逆函数，即有P1=conv(P2,Q)+r。 例7.2设有两个多项式，计算： f(x)=3x5-5x4+2x3-7x2 +5x +6 g(x)= 3x2 +5x -3 (1)求f(x)+g(x)、f(x)-g(x)。 (2)求f(x)·g(x)、f(x)/g(x)。 在MATLAB命令窗口，输入命令： f=[3,-5,2,-7,5,6];g=[3,5,-3];g1=[0,0,0,g]; f+g1 %求f(x)+g(x) f-g1 %求f(x)-g(x) conv(f,g) %求f(x)*g(x) [Q,r]=deconv(f,g) %求f(x)/g(x)，商式送Q，余式送r conv(Q,g)+r %验证 注：参照本例，可编写一函数，实现多项式的加减运算。(问题1) 例7.3例 展开多项式 w=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1])) P=poly2str(w,‘s’) %将w表示成字符串形式的多项式 ，s为变量名 问题2：求 的商及余多项式 (参：P97 例4.3-1) 2. 多项式求根 求多项式p(x)的根的函数是roots(P)，这里，P是p(x)的系数向量，该函数返回方程p(x)=0的全部根(含重根，复根)。 已知一个多项式的全部根X求多项式系数的函数是poly(X)，该函数返回以X为全部根的一个多项式P，当X是一个长度为m的向量时，P是一个长度为m+1的向量。 3. 多项式求值与数组运算 求多项式p(x)在某点或某些点的函数值的函数是polyval(P,x)。若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值(数组运算)。 例7.4 已知一个多项式，计算： f(x)=3x5+4x3-5x2 –7.2x +5 (1)计算f(x)=0 的全部根。 (2)由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x)，并与f(x)进行对比。 (3)计算f(5)、f(7.8)、f(9.6)、f(12.3)的值(数组运算) 。 命令如下： P=[3,0,4,-5,-7.2,5]; X=roots(P) %求方程f(x)=0的根 G=poly(X) %求多项式g(x),并与原f(x)进行比较 X0=[5,7.8,9.6,12.3]; f=polyval(P,X0) %求多项式f(x)在给定点的值 4. 多项式的求