第1讲 数与学建模简介 .pptVIP

全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。本竞赛每年9月第三个星期五至下一周星期一（共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分甲、乙两组，甲组竞赛任何学生均可参加，乙组竞赛只有大专生（包括高职、高专生）或本科非理工科学生可以参加）。 ??目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2010 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本项竞赛。 ?竞赛宗旨: * 数学建模与数学实验 山东工商学院数学学院 数学建模简介 数学建模简介 1. 关于数学建模 3. 数学建模实例 2. 数学建模论文的撰写方法 C.人口预报问题 A. 椅子能在不平的地面上放稳吗？ B.商人安全过河问题 1、什么是数学模型？ 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 1.1 名词解释 简单地说：数学模型就是系统的某种特征(或本质)的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 2、什么是数学建模? 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践过程。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 ? 数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了数学就需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。 ? 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 数学建模的基本方法 机理分析 测试分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型 二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数 1.2 数学建模的方法和步骤 数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设 模型构成 模型求解 模型分析 模型检验 模型应用 模 型 准 备 了解实际背景 明确建模目的 搜集有关信息 掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的‘问题’ 模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性 模型应用 数学建模的一般步骤 数学建模的全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 现实世界 数学世界 理论 实践 模型 1.3 数学模型及其分类 ◆ 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 数学模型的分类： ◆ 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模 型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 1.4 全国大学生数学建模竞赛 竞赛相关网站： 创新意识? ? 团队精神?? 重在参与?? 公平竞争 （中国数模网） （数学中国） （Matlab技术论坛） （中国建模人） 竞赛相关软件包： Matlab Mathematic Maple Lingo Lindo Sa