第10讲合与作博弈论 .ppt

定义 对于合作博弈 ，核仁 是一些分配的集合，即 ，使得任取一个 ， 都是字典序最小的，即 。 定理4 对于合作博弈 ，其核仁 ，且 只包含一个元素 。 定理5 对于合作博弈 ，如果核心 ，则有 证明 用反证法。设存在一个分配 。 根据核心的性质，由 可知：必存在一个联盟 ，满足 ，由此可知 。 设 。 是所有 中最大的，故有 。 由 可知，存在分配 。根据分配的性质，任取一个 ，有 ，由此可知 满足 。 ， ， ； ， ， 。 这与 矛盾。定理得证。 合作博弈存在多种解算方法,包括核心法、核仁法、夏普里法等，定理4及定理5表明，只有核仁法是一定有解且存在唯一的解。 例5 考虑如下的合作博弈， ，特征函数如下： ； ； 。 求该博弈的核仁。 解 先求出该博弈的核心，再求核仁。 根据核心的条件， 充分必要条件： 解此不等式组，得到 。 ，故有 。下面开始求 。 对于核心 ，开始求 ， 。 ，有 ＝4－4＝0； ，有 ＝0－ ＝ ； ，有 ＝0－ ＝ ； ，有 ＝5－ ＝ ； ，有 ＝7－ ＝ ； ，有 ＝6－ ＝0； ，有 ＝10－10＝0； 当 ， 。上式在