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第10讲 统计应用Ⅱ：假设检验 §10.1 假设检验基本原理 §10.2 假设检验的运用 §10.1 假设检验基本原理 一、什么是假设检验? ■1、什么是假设？ ■3、如何设定“假设” 练习①： 某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm， 大于或小于10cm均属于不合格。我们想要检验大于或小于这 两种可能性中的任何一种是否存在。 练习②：一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立。 练习③：一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立。 ⊿与置信度对应的显著性水平? (significant level) ? 什么显著性水平？ 1、是和置信度1-a对应的一个概率值 2、是指原假设为真时，拒绝了原假设这种所犯错误的概率 也被称为抽样分布的拒绝域 3、表示为 ??(alpha) 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10 4、由研究者事先确定 ① 原假设m = m0时，用双侧检验 （显著性水平与拒绝域） ②原假设m ≥ m0时，用左侧检验 左侧检验: 拒绝原假设的情况 ③原假设m ≤ m0时，用右侧检验 右侧检验：拒绝原假设的情况 10.2 假设检验的运用 H0: ? = 0.081 H1: ? ? 0.081 ■思考：如果原假设的设定与前例相反，即假设： H0: ? ≥ 1020 H1: ? ＜ 1020 请思考，检验的结果一致吗？ H0: ? ? 1200 H1: ? 1200 【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。 H0: ? = 5 H1: ? ? 5 ? = 0.05 df = 10 - 1 = 9 H0: ? ? 40000 H1: ? 40000 小结：总体均值假设检验的统计量 二、总体比例的假设检验 ■2、例题：总体比例的假设检验 【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(?= 0.05) 三、总体方差的假设检验 ■2、例题：总体方差的卡方 (?2) 检验 【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求 (?=0.05) ■2、例题：总体方差的假设检验 H0: ?2 = 1 H1: ?2 ? 1 四、利用 P 值进行决策 ■1、单侧检验 若p值 ?,不拒绝 H0 若p值 ?, 拒绝 H0 ■2、双侧检验 若p值 ?/2, 不拒绝 H0 若p值 ?/2, 拒绝 H0 ■Ⅰ.双侧检验中的P 值 ■Ⅱ.左侧检验中P 值的确定 ■Ⅲ. 右侧检验中P 值的确定 总结：一个总体参数的检验 ? 错误和 ? 错误的关系 第10讲讲完了。谢谢大家！ Rejection region does NOT include critical value. Rejection region does NOT include critical value. Rejection region does NOT include critical value. Rejection region does NOT include critical value. 在? = 0.05的水平上不拒绝H0。 不能认为制造商的产品同他所说的标准不相符。 -1.7291 t 0 拒绝域 .05 3）决策: 4）结论: 总体? 是否已知？ 用样本标 准差S代替 t 检验 小 样本容量n 否 是 z 检验 z 检验 大 ■1、检验统计量 还能回忆起假设检验的一般步骤吗？ 双侧检验 解：1）建立假设 H0: ? = 14.7% H1: ? ? 14.7% 2）已知条件 ? = 0.05 n = 400 3）将原假设检验统计量: 在? = 0.05的水平上不拒绝H0 该市老年人口比重为14.7% 5）决策: 6）结论: Z 0 1.96 -1.96 .025 拒绝 H0 拒绝 H0 .025 4）统计量和临界值的比较: 同