第02讲逻与辑代数基础 .pptVIP

第二章 逻辑代数基础 逻辑代数是研究数字系统逻辑设计的数学工具。无论何种形式的数字系统，都是由一些基本逻辑电路所组成的。为了解决数字系统分析和设计中的各种具体问题，必须掌握逻辑代数这一重要数学工具。 ?????????????????? 本章知识要点 ☆? 掌握逻辑代数的基本概念（包括变量、运算、函数等）； ☆? 能灵活运用公理、定理和规则； ☆? 掌握逻辑函数的各种表示形式及相互转换； ☆? 掌握逻辑函数化简的常用方法（重点掌握代数法和卡诺图法）。 2.1逻辑代数的基本概念 2.1.1、逻辑变量??? 逻辑代数和普通代数一样，也是用字母表示其值可以变化的量，即变量。需注意的是：??? 1．在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，即任何逻辑变量的取值只有两种可能性--取值0或取值1。??? 2．逻辑值0和1不再像普通代数中那样具有数量的概念，而是用来表征矛盾的双方和判断事件真伪的形式符号，无大小、正负之分。在数字系统中，开关的接通与断开，电压的高和低，信号的有和无，晶体管的导通与截止等两种稳定的物理状态，均可用1和0这两种不同的逻辑值来表征。 2.1.2逻辑运算 描述一个数字系统，仅用逻辑变量的取值来反映单个开关元件的两种状态是不够的，还必须反映一个复杂系统中各开关元件之间的联系，这种相互联系反映到数学上就是几种运算关系。逻辑代数中定义了“或”、“与”、“非”三种基本运算。 1．“或”运算??? 在逻辑问题的描述中，如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为“或”逻辑。 逻辑代数中，“或”逻辑用“或”运算描述 。“或”运算又称逻辑加(Logic adition)，其运算符号为“+”，有时也用“∨”表示。两变量“或”运算的关系可表示为????? F = A + B 或者 F = A ∨ B读作“F等于A或B”。这里，A、B是两个逻辑变量，F表示运算结果. 意思是：A、B中只要有一个为1，则F为1；仅当A、B均为0时，F才为0。 2．“与” 运算 在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之“与”逻辑。在逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称为逻辑乘(Logic? Multiplication)，其运算符号为“·”，有时也用“∧”表示。两变量“与”运算关系可表示为????????????? F = A·B 或者 F = A∧B 读作“F等于A与B”。意思是：若A、B均为1，则F为1；否则，F为0。该逻辑关系可用表2.2来描述。 3.“非”运算 ? 在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。在逻辑代数中，“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算也叫求反运算或者逻辑否定(Logic Negation)。其运算符号为“-”，有时也用“?”表示。“非”运算的逻辑关系可表示为 F=A 或者F=?A 读作“F等于A非”。意思是：若A为0，则F为1；若A为1，则F为0。该逻辑关系可用表2.3描述。 2.1.3逻辑函数 1、逻辑函数的定义????逻辑代数中函数的定义与普通代数中函数的定义极为相似，即随自变量变化的因变量。但和普通代数中函数的概念相比，逻辑函数具有它自身的特点：??? (1)．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0和1两种可能 ；?? ?(2)．函数和变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”3种基本运算决定的。 设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1 ，A2 ，… ，An ，输出逻辑变量为F，如果A1 ，A2 ，… ，An的值确定后，F的值就唯一地被确定下来，则F被称为A1 ，A2 ， …，An的逻辑函数， 记为F = f(A1,A2, …，An) 逻辑函数和普通代数中的函数一样存在相等的问题。什么叫做两个逻辑函数相等呢? 设有两个相同变量的逻辑函数 F1 = f1( A1,A2, … ,An) F2 = f2( A1,A2, … ,An) 若对应于逻辑变量A1 ,A2 , … , An的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和F2相等。记作F1 = F2 。 如何判断两个逻辑函数是否相等？ ??? 通常有两种方法。一种方法是列出输入变量所有可能的取值组合，并按逻辑运算法则计算出各种输入取值下两个函数的相应值，然后进行比较。另一种方法是用逻辑代数的公理、定理和规则进行证明。 依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相应函数值的表格称为真值表。由于一个逻辑变量只有0和1两种可能的取值，故