第06节 接毹立函数关系式举例 .pptVIP

* * * 第六节 建立函数关系式举例 在解决工程技术问题、经济问题等实际应用 中，经常需要先找出问题中变量之间的函数关系， 然后再利用有关的数学知识、数学方法去分析、 研究、解决这些问题．由于客观世界中变量之间 的函数关系是多种多样的，往往要涉及到几何、 物理、经济等各门学科的知识，因此建立函数 关系式没有一般规律可知可循，只能具体问题 具体分析． 一般可以这样解决： 第一步 应先把题意分析清楚，有时也可以 画出草图，借助草图帮助分析和理解题意； 第二步 应根据题意确定哪个是自变量，哪 个是因变量，如果总体变量多于两个，还要进 一步分析，找出除因变量以外的其他若干个变 量之间的关系． 因为我们在这里是建立的一元函 数的关系式，最终应归结为一个自变量和一个 因变量（即函数）的关系式． 例1 设直角三角形 的顶点 为 ， 顶点 在椭圆 上，直角顶点 在 轴上，试把三角形 的面积 表示 成点横坐标 的函数关系式． 解 如图1—51所示，直角三角形 的三顶 坐标分别为 ， 则直角三角形 图1--51 的面积 例2 某厂生产某种产品 ，定价为 解 按题意，设销售量为 ，销售收入为 ， 售. 试求销售收入与销量之间的函数关系． ，销售量在不超过 时，按原 价出售，超过 时，超过部分按八折出 当 时，收入由两部分组成： 当 时， ； 部分的收入为 ； 于是 与 之间的函数关系如下： 超过 部分的收入为 从而 的形状. 假设当弦向上拉起过程中，弦上各 点只是沿着垂直于两端连线方向移动，以 例3 长为 的弦两端固定，在点 处 表示弦上各点的位置， 表示点 上升的 将弦向上拉起到点 处后呈图1—52中 高度，试建立 与 的函数关系． 图1—52 解 如图1—52所示， 当 时， 则 当 时， 则有 用分段函数表示为 * *