第04讲-掠脒辑函数代数法化简 .pptVIP

第四讲 逻辑函数的代数法化简 1、三条规则（基本定理） 2、代数法化简 3、标准式 规则一：代入规则 任何一个含有变量A的等式，如果将所有的A都代以另一逻辑函数F，则此等式仍成立。 已知：AB=A+B，将函数F=BC代入B 左式=AF=ABC=A+B+C 右式=A+F=A+BC=A+B+C 第四讲 代数法化简 逻辑代数的三条规则 如果将函数F作如下变换得到一个新函数，则新函数就是原来函数F的反函数，记为 F 。 规则二：反演规则 逻辑代数的三条规则 第四讲 代数法化简 ? + + ? 0 1 1 0 原变量 反变量 反变量 原变量 注意：(1)保持原运算顺序不变 (2)表达式中“大非号”不变 例: 求函数F=A ( B+C(D+ E))的反函数 解: F =A + B ( C + D E ) 例: 求函数F=A+ B+C+D+ E 的反函数 解: F =A B C D E 性质: 若F1 = F2，则 F1 = F2 逻辑代数的三条规则 第四讲 代数法化简 如果将函数F作如下变换得到一个新函数，则新函数就是原来函数F的对偶函数，记为 F’ 。 规则三：对偶规则 逻辑代数的三条规则 第四讲 代数法化简 ? + + ? 0 1 1 0 变量保持不变 例: 求函数 F=A ( B+C)的对偶函数 解: F’ =A + B C 注意: (1)保持原运算顺序不变 (2)表达式中“大非号”不变 (3) (F’)’= F (4)变量 A’=A (5)若F1=F2, 则F1’=F2’ 逻辑代数的三条规则 第四讲 代数法化简 F =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D 解: F’ =A+B (A+B) (B+C+D) A+B+C+D 例: 已知 F=A B+A B +B C D+A B C D 求F’, F 逻辑代数的三条规则 第四讲 代数法化简 例: 化简下列函数 （1） F(A,B,C,D)=AD+A BD+B D+ACD （2） F =AB+A C+ABD+BCD （3） F =A B+ A B+ B C+B C （4） F =ACE+ABE+B C D+BCE+CDE+AE 逻辑函数的代数法化简 第四讲 代数法化简 任一逻辑函数都有两种标准型， 一种是积之和（sum of products）形式， 一种和之积（product of sums）形式。 积之和：最小项（minterm）相或， 和之积：最大项（maxterm）相与。 逻辑函数的标准式是唯一的。 逻辑函数的标准式 第四讲 代数法化简 最小项与最大项 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 最小项 M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 最大项 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C 逻辑函数的标准式 第四讲 代数法化简 ★ 任何时候，有且只有一个最小项的值为1，而其它最小项的值为0。 ★ 任何时候，有且只有一个最大项的值为0，而其它最大项的值为1。 mi·mj=0 (i≠j) Mi+Mj=1 (i≠j) 最小项与最大项的性质 逻辑函数的标准式 第四讲 代数法化简 对于n个变量，序号（下标）相同的最小项和最大项互为反函数。 mi=Mi，Mi=mi 例：n=3，m4=ABC，M4=A+B+C m6=ABC，M6=A+B+C 最小项与最大项的关系 逻辑函数的标准式 第四讲 代数法化简 两个最小（大）项中只有一个变量取值不同，其余变量取值均相同，则这两个最小（大）项相邻，且互称为邻项。 任一最小项都有n个邻项。 如：ABC，其邻项有：ABC，ABC，ABC 如：A+B+C，其邻项有： A+B+C，A+B+C，A+B+C 最小项与最大项的邻项 逻辑函数的标准式 第四讲 代数法化简 F(x1,x2,…,xn) =xi ·F(x1,x2,…,0,…,xn)+xi·F(x1,x2,…,1,…,xn) = xi ·F(x1,x2,…,xn)|xi=0+ xi· F(x1,x2,…,xn)|xi=1 F(x1,x2,…,xn) = x1·x2·…·xn·F(0,0,…,0) + x1·x2·… ·xn-1 ·xn·F(0,0,…,0,1)