离散数学与 课件 Thefifthcourse .pptVIP

书中错误在哪儿？ （7） （8）、（9 ） （10）、 （10 ） （11）出错。问题在于书中 公式 因而推理过程中，一般只能使用书中70页表2-5.1列的等价式或蕴含式，其余用法均是不合法的，不严格的。 另外， 也可以用二进制码来唯一表示有限集幂集中的元素。 第43页,2 第42页，2 第42页，3 44，1 44，2 45，1 45，2 46,1 46,2 46,3 46,4 虽然成立，但是在推理中不能作为公式引用。我们不能在量词后面的辖域内进行蕴含式的推证或等价变换，必须根据US或ES规则，先消除量词，再进行推证，然后利用UG和EG规则恢复量词的约束关系。 2-7　谓词演算的推理理论 2-7　谓词演算的推理理论 2-7　谓词演算的推理理论 谓词逻辑基本内容全部介绍完 数理逻辑这一篇的基本内容包括两大部分，自己复习。 2-7　谓词演算的推理理论 今天我们学习第二篇 集合论。集合是一基本概念，广泛用于数学、计算机科学等领域，如程序设计语言，数据结构等。 首先学习第三章　　集合与关系 集合是数学中的基本概念，无法定义，只做说明： 1. 我们把具有相同性质的不同对象的全体称为集合，这些对象称为元素。通常用大写字母A,B,C,D…表示集合，小写字母a,b,c,d…表示元素。对集合有几点说明： （1） 任一对象a，对某一集合A来说，a属于A或a不属于A，两者必居其一，且仅居其一。并且当a属于A时，称a是A的成员，或A包含a，a在A之中，a属于A。即 （2）集合中元素具有互异性和无序性。如{a,b,c,d}={a,b,b,c,d} 3-1　集合的概念和表示法 (3) 集合的元素个数可以是有限个也可以是无限个，具有有限个元素的集合称为有限集，否则称为无限集。 集合的表示法 叙述法------用集合中元素共同性质来表示 A={x|x是奇数},B={x|x是中国的省},C={y|y=2或y=4}.一般的,S={x|P(x)},P(x):应满足的谓词. (1) 列举法------将某集合的元素列举出A={a,b,c,d},B={2,4,6,8…,2n…,},c={ },当然,有些集合不能用列举法来表示,如B’=(0,1)不可数集. (4) 集合中的元素也可以是集合，如S={1,2,p,{b},c,{q}},1∈S,b S,{b}∈S,b≠{b} 3-1　集合的概念和表示法 对b,若P(b)为T,则b∈S; 对c，若P(c)为F,则c S 3. 集合间的关系. (1) 相等. 集合A和B，若A和B中的所有元素都相同，则称 为A和B相等。记作A=B，否则A≠B (2) 包含. Set A和B,如果A中的所有元素均是B中的元素,称Set B包含Set A,记作B A,或称为A是B的子集,记作A B.即A包含于B. (4) 另外,再定义两个特殊的集合:E, ? (3) 若A是B的子集且存在x ∈B，但x A，则称A是B的真子集，记作A B或B A(真包含) 3-1　集合的概念和表示法 定义：若一个Set没有任何元素，这个集合称为空集，记作? ?≠ {?}， ?∈ {?} ?={x|p(x) ∧ ? p(x)}，p(x)是任意谓词。 定义：全集E，在一定的范围内，若所有的集合均为某一集合的子集，则称该集合为全集。如E为“地球上的人类”，则“某班学生”、“某学校老师”均是子集。 E={x|p(x) ∨ ?p(x)},p(x)是任何谓词。 (5)用文氏图来表示集合之间关系，用一个正方形表示全集，圆表示集合，这样 集合之间的关系就可用文氏图来形象地表示。 A=B E A E B A=B A=B E A?B 3-1　集合的概念和表示法 (6)定理：集合A和B是相等的。 E C B 传递性 A 3-1　集合的概念和表示法 * 以后判断两集合相等就主要用这一重要定理。 3-1　集合的概念和表示法 例：若A={a,b,c},写出其所有子集。 解：? 、{a}、{b}、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}均是A的子 集 这些子集也可以构成一集合。 3-1　集合的概念和表示法 3-1　集合的概念和表示法 3-1　集合的概念和表示法 (1) 交 3-2　集合的运算 (2