电网络CH与01-2 .pptVIP

例 1 例 2 例 3 例 4 无 源 元 件 当式中的等号只有在u和i同时为零时才成立时, 电阻元件称为严格无源的(Strictly Passive)。 正值电阻、正值电容、正值电感 理想变压器、回转器 伏安特性曲线位于第一、三象限的二端电阻 有 源 元 件 独立源、负值电阻、负值电容、负值电感 受控源、运放、跨导、负阻抗变换器 伏安特性曲线部分位于第二或四象限的二端电阻 § 1-11 一、无源性和有源性 可用能量(Available Energy) 对于时不变元件在工作点Q的所有容许信号偶 和所有 ，可用能量定义为 sup表示取上确界 无源性的一般定义 对于时不变非线性元件，若在任何工作点Q的可用能量均是有限的，则该元件是无源的，否则称为有源的。 § 1-11 一、无源性和有源性 二、互易性、反互易性和非互易性 特勒根拟功率守恒定律 § 1-11 互易定理形式1 § 1-11 二、互易性、反互易性和非互易性 “*”为卷积符号 （线性电阻网络） （线性动态网络频域形式） （线性动态网络时域形式） 定义：如果LTI元件对于任意两组容许信号偶 和 ，恒有 “*”为卷积符号 或者 则称该元件是互易的(Reciprocal) 。 如果 则称该元件是反互易的(Antireciprocal)。 （频域） 或者 § 1-11 二、互易性、反互易性和非互易性 如果两个端口数目相同的线性元件，对于它们的任意端口容许信号偶 和 恒有 则称这两个元件是相互互易的。 例题 :: 非线性互易元件的任何组合仍具有工作点处的互易性，或称局部对称性(对称的雅可比矩阵)。 或者 § 1-11 二、互易性、反互易性和非互易性 三、稳定性 定义：若网络施加任意有界输入, 都产生有界输出, 则该网络是BIBO稳定的,否则称为BIBO不稳定的。 有界输入有界输出(BIBO)稳定性 极点全部位于左半平面的线性网络是BIBO稳定的 对于单输入单输出(SISO)网络 § 1-11 BIBO稳定性不具有封闭性 网络的驱动点导纳函数 稳定 有源 § 1-11 三、稳定性 驱动点导纳函数的极点 不稳定 稳定网络与无源网络（稳定的）相联形成的网络不一定是稳定的 三、稳定性 Stable Unstable 四、网络解的存在性与唯一性 线性电阻电路解的存在性和唯一性 充分条件（拓扑条件）： 如果仅由二端元件组成的线性电路不含纯电压源回路和纯电流源割集，则该电路的解存在并且唯一。 定理（数学条件） 设线性电阻电路由电路方程 描述，则当且仅当 时，该电路具有唯一解。 § 1-11 结论：设N是一个含有独立电源的RLCM线性网络，当且仅当网络没有仅由电压源组成的回路和没有仅由电流源组成的割集时，该网络拥有唯一解。 无解电路示例 多解电路示例 § 1-11 四、网络解的存在性与唯一性 非线性电阻电路的解 不同的网络有不同的陈述 数学条件： 拓扑条件： 充分条件： 如果仅由二端元件组成的非线性电路不含纯电压源回路和纯电流源割集，且电阻都是严格单增的，则该电路的解存在并且唯一。 § 1-11 四、网络解的存在性与唯一性 例1 已知一双口电阻元件的伏安关系为 式中R1和R2均为正值。试求该元件为无源元件的条件。 解 方法1：该元件吸收的功率为 当 时， 双口电阻元件是无源的。 R是对称正定的，p(t)≥0， 对称矩阵R是正定的 返回(back) 方法2： 该元件吸收的功率为 当 时， 双口电阻元件是无源的。 p(t)≥0 取 例2 设双口电感元件的电感矩阵为 证明该元件是无源元件的充分必要条件是L为对称正定。 证明： 1°必要性的证明 双口电感元件的伏安关系为 该元件在时刻 t 吸收的能量为 （1）先说明 元件是有源的。 则 假设 取 这表明,当 时，双口电感元件是有源元件。 ，应有 要使 （2）当 时 元件无源的必要条件是：L为对称正定矩阵。 2° 充分性的证明 返回(back) 因L对称正定，所以W(t)≥0，并且只有在i = 0时，W(t)=0。因此，L为对称正定矩阵时，该双口电感元件一定为无源元件。 例3 试说明受控源是有源元件。 返回(back) 解： 以VCV