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第三章 固态电子论基础 固态物质（固体）：大量原子(分子）组成的刚体 理想晶体：电子处于严格的周期性势场中 电子运动状态不变，速度不变 3.1 周期势场中的电子和能带论 3.1.1能带的形成 两个原子相距较远，其能级与孤立原子一样，但有2度简并 原子相互接近，每个原 子中的电子除受本身原 子势场作用外，还受另 外原子势场的作用 原子间距 r0 ：晶体中平衡态原子间的距离 r0 ：晶体中平衡态原子间的距离 能级分裂形成的能带都称为允带 允带之间的能态空隙称为禁带 实际晶体的能级分裂情况比较复杂例：硅（Si）晶体能级分裂 3.1 .2 Kronig-Penney模型 大量原子周期性排列 多体多电子问题 原子实：除价电子外，包括原子核和所以壳层的离子单电子原子例： 孤立原子位函数 核中质子产生的电势为： 电子在该电场中运动的束缚位函数为： 晶体中周期性势场与晶格有相同的周期 自由电子波函数为平面波 布洛赫定理：在一维周期性势场中的单电子波函数为一个 周期性调幅的平面波，其振幅周期为晶格周期，用布洛赫 函数描写状态的电子为布洛赫电子 扩充成三维（u（x）是一个周期函数） 自由电子的动量：hk/2π 费米能级EF的意义 费米能级EF ：描述电子统计分布的物理量，量纲为eV T＝0K: EEF ,f(E)=0,完全没有电子 EEF , f(E)=1,完全电子占据 T0K EEF ,f(E) 1/2 EEF , f(E) 1/2 E=EF,, f(E) = 1/2 EF＝ kBTF, ，TF为费米温度 费米能级EF的意义 EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据 , 对于本征半导体，EF位于禁带中部： Eg ：1.6～1.7ev 半导体的费米温度TF ：104~105 K 室温：T=300K,则 价带顶: 价带主要由电子填充 导带电子很少 导带底： 空穴的费米分布函数 和 为粒子占据能态的几率 为能态空占的几率 以为EF对称 对于本征半导体， 费米分布函数 玻尔兹曼分布函数 波尔兹曼（Boltzmann）分布函数 3.3.2 半导体中的载流子 1. (本征半导体)导带中电子和价带中空穴浓度 ? 在一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态 的平衡，这种状态就叫热平衡状态。 ? 处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。 它们保持着一定的数值。 本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而成为导带电子的过程 本征激发。 激发前 激发后 非掺杂的半导体(本征半导体) T＝0K T0K 价带为满带，导带为空带 价带和导带都不导电 热激发（本征激发） 价带电子进入导带 价带空穴，导带电子 价带和导带为部分填充能带 价带和导带导电 半导体中电子和空穴的有效质量 EC(k) 电子主要 在导带底 抛物线近似 Ev(k) 空穴进入价带顶 抛物线近似 1)对于能带顶的电子，由于E（k）E(0),故 mn*0; (2)对于能带底的电子，由于E（k） (0), 故 mn*0.电子有效质量 导带电子统计分布 玻尔兹曼近似 单位体积电子数（电子浓度）： （金属自由电子） 类比 半导体单位体积能态密度 导带电子浓度： 导带有效态密度： 价带空穴统计分布 玻尔兹曼近似 价带空穴能态密度 价带空穴浓度： 价带有效态密度： 本征半导体热激发，使价带电子进入导带 导带电子完全由价带提供： （禁带中心位置） T=0K,本征半导体的费米能级在禁带中央 本征半导体的平衡载流子浓度： T=0K,本征半导体的平衡载流子浓度与温度、禁带宽度有关，而与费米能级无关 1. 杂质半导体 本征半导体 提供导带电子 施主杂质 提供价带电子 受主杂质 N型半导体 P型半导体 浅能级杂质： 浅能级/施主杂质的能级离导带底/价带顶很近 浅能级施主原子很容易电离、施主离子很难俘获电子 浅能级受主原子很容易电离、受主离子很难俘获空穴 浅能级杂质的电离可以用类氢原子模型近似分析 库仑势对电子的束缚能（电离能）远小于氢的电离能 波尔半径远大于氢的波尔半径 深能级杂质： 深能级施主/受主杂质的能级离导带底/价带顶很远 深能级杂质很难电离，很难为导带或者价带提供载流子 深能级杂质的电离能不能用类氢原子模型分析 杂质的电离能： N半导体 T0K 施主杂质原子电离成“＋”离子 大量提供导带电子 少量俘获电子 总效应：大量提供导带电子 P半导体 T0K 受主杂质原子电离成“－”离子 大量提供价带空穴 少量俘获