电场强度与通量 高斯定理 .pptVIP

第九章 静电场 物理学教程 （第二版） 9 - 4 电场强度通量 高斯定理 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和 大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有： （1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究，利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。 （2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。 （3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。 （4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。 高斯，德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795年—1789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。1820年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。 一 电场线 （电场的图示法） 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 2） 垂直于电场方向上单位面积通过的曲线数目为 该点电场强度的大小. 规 定 电场线是这样一些曲线： 电力线既可以显示电场方向，同时其疏密又可以表示电场的大小。 点电荷的电场线 正 点 电 荷 + 负 点 电 荷 几种带电系统的电场线 一对等量异号点电荷的电场线 + 一对等量正点电荷的电场线 + + 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 + + + + + + + + + + + + 电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷(或去向无穷远,或来自无穷远). 2） 电场线不相交. 3） 静电场电场线不闭合. 二 电场强度通量 垂直通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量. 均匀电场 ， 垂直平面 均匀电场 ， 与平面夹角 非均匀电场强度通量 为封闭曲面 闭合曲面的电场强度通量 例1 如图所示 ，有一 个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电 场中 . 求通过此三棱柱体的 电场强度通量 . 解 例2 在均匀电场中取一个半径为R的半球面ACB，则：通过ACB半球面的电通量为多少? R o C A B E 60 。 R o C A B E 。 R o C A B （取球的凹面为正法线方向） x y z l o l l E 例3 一边长为l =2.00m 的立方体如图放置，有一均匀电场 E = (6i +3j +1.5k ) 通过立方体所在区域，（1）通过立方体上阴影面积的电通量为 ； （2）通过立方体六面的总通量为 。 24wb 0 解: 三 高斯定理 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ + 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 高斯 定理 点电荷电场强度公式 电场强度叠加原理 + 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 点电荷在封闭曲面之外 由多个点电荷产生的电场 高斯定理 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 2）高斯面为封闭曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正. 说明 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 四 高斯定理的应用 其步骤为： 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 原则：使得高斯面上场强都垂直于闭合曲面，且大小处处相等；或者使一部分场强垂直于闭合曲面的一部分，且大小处处相等。而余下的场强则与其余的曲面平行，通过该曲面的电通量为零。 目的使面积分中的 能以 E 标量形式提出来，即可求出场强。 应用高斯定理计算. （用高