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2017-10-04 发布于浙江
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清华电子与教材-高等代数1

* * Advanced Algebra 高等代数适用于: 清华大学数学科学系《高等代数》 (I), (II) 配套教材：《高等代数学》制作者：数学科学系张贤科第一章代数系统：群，环，域; 第二章多项式形式：带余除法; 第一讲代数系统 GA01 II Polynomial form §1- 1基本概念与运算 Degree 次记 deg f = n 域F上多项式形式全体记为F[X], 系数为复数,实数和有理数分别记为C[X], R[X], Q[X]. 定理1:域F上X的多项式形式全体F[X]按如下运算(加法和乘法)成为交换环(称为多项式形式环). Proof: (1)F[X]对加法是Abel群, (2)F[X]对乘法是交换半群: (3)乘法对加法满足分配律. 封闭性,结合律,有零元, 有负元,有交换律. 封闭性,结合律,交换律例如乘法结合律若 fg=h (f,g,h,均为多项式) 则有 deg (fg)=deg f+deg g 命题1: F[X]满足乘法消去律:对任 f, g, h F[X],若 fg=fh 且 f = 0, 则 g=h. 定义:有消去律的含幺交换环,称为整环.(Domain). 故Z和F[X]均为整环.