模具CAD佑毽用技术第六讲 .pptVIP

第六讲 曲线和曲面 5.1 概述 5.2 曲线表示的基本知识 1. 曲线和曲面和三种表示方法 1）可以用显式 X2+Y2=R2 2）隐式 Y=f( x ) 3）参数表示 P=P( t ) 如直线：P (t) = P1+(P2-P1)t 由于参数表示的曲线、曲面具有几何不变性等优点，计算机图形学中通常用参数形式描述曲线、曲面。 位置矢量 P( t ) = [x( t ), y( t ) , z( t ) ] P’( t ) = dP/dt P’’( t ) = d2P/dt2 3. 参数曲线的切矢量、法矢量、曲率、挠率 切矢量 dP/ds=P’(t)/|P’(t)| 曲率 转角ΔΦ/Δc 3. 参数曲线的切矢量、法矢量、挠率 法矢量 法平面 主法矢 4 插值、逼近、拟合及光顺 插值与插值函数 给定函数f(x)在[a,b]上的n个点，构造新的函数g(x), 使之过这n个点。 线性插值 y=g(x) = ax+b 抛物线插值 y=g(x) = ax2+bx+c 4 插值、逼近、拟合及光顺 逼近：多个型值点，最佳逼近 最小二乘法 n个点 构造一个m( mn-1)次多项式y=F( x ) 各点偏差的平方和最小 加权的方差最小 4 插值、逼近、拟合及光顺 光顺：拐点不要太多 相对光顺的条件 拟合：指的是曲线、曲面的设计过程中，用插值或逼近方法是生成的曲线、曲面达到某些设计要求。 5 曲线段间C1 C2和G1 G2连续性定义 几何连续性 零阶几何连续定义； Q1(1) = Q2(0) 称C0和G0连续 一阶几何连续定义； Q1(1) = Q2(0) ，Q1’ (1) = Q2 ’(0) 称C1连续 Q1(1) = Q2(0) ，Q1 ’(1) = nQ2 ’(0) 称G1连续 二阶几何连续定义； C1连续 ，Q1’ ’ (1) = Q2 ’ ’(0) 称C2连续 G1连续 ，Q1 ’ ’(1) = nQ2 ’ ’( 0) 称G2连续 5.3 Bezier曲线 2. Bezier曲线的性质 (2) 对称性 (3) 凸包性 (4) 几何不变性 移动n次Bezier的第J个控制点，将对曲线上参数为t=j/n的点P(j/n)处发生最大的影响适合于形状设计 3 Beizer曲线的矩阵表示 3 Beizer曲线的矩阵表示 4 Beizer曲线的分割递推de Casteljau算法 4 Beizer曲线的分割递推Casteljau算法 4 Beizer曲线的分割递推Casteljau算法 4 Beizer曲线的分割递推Casteljau算法 5.4 Beizer曲面 5.4 Beizer曲面 5.5 B样条曲线 5.5 B样条曲线 5.5 B样条曲线 5.5 B样条曲线 5.6 B样条曲线 曲线曲面的发展历程 数控机床应用于设计和加工规则形状的产品时，现有的三角、代数等数学工具已经足以应付编程中的算法设计需要了。直线、圆、圆柱面、圆锥面和球面等的计算方 法都已经相对定型。而对于飞机、汽车、船舶、叶轮等的流线曲面，恰好是最能体现CAD/CAM技术优越性的领域，当时还缺乏一种新的数学表达工具，以便从 更本上改变当前生产中普遍采用的利用模线、样板、主模型、标准样件等一整套物理模型来保证曲面外形准确度和相关零部件装配协调性的手工操作。 1）模线样板-标准样件工作法 设计图纸：重要的剖面线?模线?标准样件。 在汽车中，制作1：1的整车外形模型，叫做主模型，也是用来翻制外表面板金件（称作覆盖件）冲压模的型面。 缺点：1）生产周期长 2）零部件之间的协调精度低。汽车业：80年代“5mm”工程，90年代“2mm”工程。 3）设计差错多，改型困难 。干涉为最主要问题。 2）显示表示： 各CAD系统的历史 1）达索CATIA ? 达索原来是法国的私营飞机公司，从1976年起自主开发C