概率2-2烙腚散型随机变量 .pptVIP

3、Poisson 分布 泊松分布是一种常见的分布,许多随机现象都服从泊松分布,特别集中在社会现象和物理学领域中,泊松分布可作为描述大量试验中稀有事件出现次数的概率分布的数学模型,例如,在单位时间内,电话总机接到用户呼唤的次数,数字通信中的误码数，某公共汽车站在一固定时间内来到的乘客数,每米布的疵点数及天空中的流星数等,都服从或近似服从泊松分布,因此泊松分布是应用十分广泛的一个基本而又重要的分布. 定理：二项分布的泊松逼近 在二项分布b(n,p)中，当n很大,p很小, np是一个不大的数,可以用泊松分布作为二项分布的近似,即 例：设用机枪射击一次击落飞机的概率为 p，无限次地射击，则首次击落飞机时所需射击的次数 X 服从参数为p 的几何分布。 概率论 概率论 * 概率论 * 概率论 第二节 离散型随机变量及其分布律 离散型随机变量分布律的定义 离散型随机变量表示方法 五种常见分布 从中任取3 个球 取到的白球数X是一个随机变量 . (1) X 可能取的值是0,1,2 ; (2) 取每个值的概率为: 一、离散型随机变量分布律的定义 1、定义1 ：随机变量X的所有可能取值是有限多个或可列无限多个, 称随机变量为离散型随机变量 . 2、定义2 ：设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值，称 为离散型随机变量 X 的分布律. 3 离散型随机变量表示方法 （1）公式法 （2）列表法 X k=1,2, … （1） （2） 用这两条性质 可判断一个数列 是否是分布律 二、离散型随机变量 X 的分布律的性质 解: 依据分布律的性质 P(X =k)≥0, a≥0 , 从中解得 即 例2 设随机变量X的分布律为： k =0,1,2, …, 试确定常数a . 注: 离散型随机变量的分布律（概率分布）三步骤: (1)确定随机变量的所有可能取值; (2)设法计算取每个值的概率. (3)列出随机变量的分布表（或写出概率函数）. 例 某射手连续向一目标射击，直到命中为止，已知他每发命中的概率是p，求所需射击发数X 的分布律. 解: 显然，X 可能取的值是1,2,… ， P{X=1}=P(A1)=p, 为计算 P{X =k }， k = 1,2, …， Ak = {第k发命中}，k =1, 2, …， 设 于是 可见 这就是求所需射击发数X的分布律，称为几何分布. 三、五种常见分布 1、两点分布：（也称0-1分布） 随机变量X只可能取0与1两个值，其分布律为： X 或 常用0 – 1分布描述，如产品是否格、人口性别统 计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等. 凡是随机试验只有两个可能的结果， 应用场合 2 离散型均匀分布 如在“掷骰子”的试验中，用 表示事件 ｛出现 点｝，则随机变量 是均匀分布． 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 抽验产品：“是正品”，“是次品” （1） 一次试 验 E 中只有两个互逆的结果： A 或 这样的试验E称为伯努利试验 . 3. 二项分布 “重复”是指这 每次试验中P(A)= p 保持不变. (2)将伯努利试验E独立地重复地进行n次 ,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验 . “独立”是指各 次试验的结果之间互不影响 . (3)用X = n重伯努利试验中事件A发生的次数，则 称 R.V.X 服从参数为n和p的二项分布，记作 X~b(n , p) 易证： （1） （2） 注：b(1,p)为(0-1)分布 九个二项分布B(5,p) (p＝0.1到0.9)的概率分布图 例6 已知100个产品中有5个次品，现从中有放回 地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率. 解: 因为这是有放回地取3次，因此这3 次试验 的条件完全相同且独立，它是贝努里试验. 依题意，每次试验取到次品的概率为0.05. 设X为所取的3个中的次品数， 于是，所求概率为： 则 X ~ b(3,0.05)， 例7 某类灯泡使用时数在1000小时以上 的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000 小时以后最多只有一个坏了的概率. 解: 设X为三个灯泡在使用1000小时已坏的灯泡数 . X ~ b (3, 0.8)， 把观察一个灯泡的使用 时数看作一次试验, “使用到1000小时已坏” 视为事件A .每次试验, A 出现的概率为0.8 P{X 1} =P{X=0}+P{X=1} =(0.2)3+3(0.8)(0.2)2 =0.104 或 或 定义：若随机变量X的分布律为 其中 是常数，则称 X 服从参数为 的Poisson 分布，记作 在一定时