椭圆方程与及几何性质 .pptVIP

规律方法总结 1．椭圆的定义有两种形式，习惯上称为第一定义和第二定义． 在第一定义中，描述椭圆为“到两定点的距离之和等于定长的点的集合(轨迹)”，其中限制条件为“两定点间距离小于定长”，这个定义中的条件是常考内容； 在第二定义中，描述椭圆为“到定点和定直线的距离之比等于常数e(0e1)的点的轨迹”，其中定点和定直线被称为椭圆的焦点和相应 准线．两种定义形式各有侧重，前者对从圆到椭圆的过渡起到一定作用，容易形成距离之和为定值的“焦点三角形”；后者的作用是将两种不同性质的距离(到定点的距离，到定直线的距离)进行了转化(特别提示：“化斜为直”的应用)．因此，在解题中凡涉及点到焦点距离时，可先想到用定义来解决，往往有事半功倍之效． 2．椭圆的标准方程有两种形式，其结构简单，形式对称且系数的几何意义明确，在解题时要防止遗漏，要深刻理 解椭圆中的几何量a、b、c、e、 等之间的关系(如a2＝b2＋c2，ab0，e＝ 等) 及每个量的本质含义，并能熟练地应用于解题．若已知焦点在x轴或y轴上，则标准方程惟一；若无法确定焦点位置，则需考虑两种形式． 3．求椭圆方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性、再定型、后定参)． 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为 ＝1(m0，n0)，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A0，B0)，这种形式在解题中简便． 4．熟练掌握常用基本方法的同 时，注意体会解题过程，并优化解 题思维，特别是化简的过程需仔细 揣摩． * (3)∵椭圆G与圆心Ak所在直线y＝2均关于y轴对称． ∴不妨考虑k≥0的情形，此时，圆心Ak(－k,2)到椭圆G的右顶点N(6,0)的距离为 ∴点N(6,0)总在圆外；若k0， 由(－6)2＋0－12k－0－2＝15－12k0， 可知点(－6,0)在圆Ck外． 所以任何圆Ck都不能包围椭圆． 练习2、（2010安徽理数）已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，离心率0.5。 (Ⅰ)求椭圆E的方程； (Ⅱ)求角F1AF2的角平分线所在直线的方程； (Ⅲ)在椭圆E上是否存在关于直线l 对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由。 1．直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，然后通过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切或相离． 2．消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这是进一步解题的基础． 直线与椭圆的关系 考点四 本类问题中主要是直线与椭圆相交的问题，可以分为两类： ①直线过椭圆焦点（可以联想定义或焦 半径等； ②直线不过椭圆焦点． 处理的办法也分为两种： ①设而不求(点差法，涉及中点）； ②直线与椭圆联立方程组，运用韦达定理处理． 例5 设F1、F2为椭圆C： ＝1(ab 0)的左、右两个焦点，若椭圆C上点A (1， )到F1、F2两点的距离之和等于4. (1)求出椭圆C的方程和焦点坐标； (2)过点P(0， )的直线与椭圆交于两点 M、N，若以M、N为直径的圆通过原 点，求直线MN的方程． 【解】　(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2. 总结：直线与椭圆相交往往是联立方程 组，利用韦达定理等知识，但某些条件 的转化应用往往是解题的突破口和关 键，如本题中向量数量积的应用，这就 要求解题过程中对条件的分析要准确， 与其它知识点的转化要熟练． 练习1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F1PF2＝60°. (1)求椭圆的离心率的范围； (2)求证：△F1PF2的面积与椭圆的长轴无关． 练习2 (1)求椭圆的方程； (2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半 焦距)，求直线AB的斜率k的值； (3)试问：△AOB的面积是否为定值？如 果是，请给予证明；如果不是，请说明 理由． 试卷18题 主要问题有两类， 第一类根据椭圆方程研究椭圆的几何 性质， 第二类根据椭圆的几何性质，综合其 他知识求椭圆方程或者研究其他问 题，这一类利用性质是关键． 椭圆的几何性质 考点五 例6 (1)求椭圆C的方程． (2)椭圆C上任一动点M(x0，y0)关于直线 y＝2x的对称点为M1(x1，y1)，求3x1－4y1的 取值范围． ∴3x1－4y1＝－5x0. ∵点P(x0，y0)在椭圆C： ＝1 上，∴－2≤x0≤2， ∴－10≤－5x0≤10. 即3x1－4y1的取