杭电研一与课件-6、无限冲击响应滤波器IIR-2 .pptVIP

N阶切比雪夫多项式 滤波器传输函数查表 求得： 其中： 数字低通到数字带阻 求得： 其中： 4阶切比雪夫低通滤波器幅频特性 同样的要求，巴特沃斯滤波器要求6阶实现，切比雪夫只需4阶就可以实现。切比雪夫比较经济。 巴特沃斯滤波器特点 切比雪夫低通滤波器特点 4、利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤 确定数字滤波器的技术指标 将数字指标转变成模拟指标 冲激响应不变法 双线性变换法 模拟滤波器转换成数字低通滤波器 按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器 Butterworth低通滤波器 Chebyshev低通滤波器 冲激响应不变法 双线性变换法 5、设计IIR滤波器的频率变换 冲激响应不变法和双线性变换法都可以用来数字化。 数字化过程中要注意冲激响应不变法产生的混迭失真。冲激响应不变法不适合设计高通和带阻。 模拟域频带变换法： 数字域频带变换法： 模拟域频率变换 归一化：λ 归一化：η 1、模拟低通到模拟低通 当通带截止频率Ωc=1时，相当于去归一化。 2、模拟低通到模拟带通 变换关系 归一化变化 由对应关系可以求出： 例： 设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad到0.4πrad，通带内最大衰减为3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用Butterworth模拟低通滤波器、双线性变换法。 解：1）确定数字带通滤波器的指标 2)转换为模拟带通滤波器的技术指标 （选T＝1，双线性法要预畸变） 归一化：（带通滤波器对带宽归一化） 3）归一化带通指标转换为归一化模拟低通滤波器技术指标 4）设计归一化模拟低通滤波器（Butterworth） 取小者： 又有 取N＝2 查表得： 5）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器 6）通过双线性变换法将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器： 模拟低通到数字带通的直接变换 其中： 3、模拟低通到模拟带阻 变换关系： 模拟低通到数字带阻的直接变换 其中： 4、模拟低通到模拟高通 变换关系： 模拟低通到数字高通的直接变换 其中： 数字域频带变换法 3）系统函数G(Z-1)是Z-1的有理函数 要求： 1）z平面单位圆 → Z平面单位圆 2）保持因果稳定：z单位圆内→ Z平面单位圆内 选择合适的N，ak ，即得各类变换 直接引用这个结论 则： 全通系统 数字低通到数字低通 由 得： a 0 频率压缩 a 0 频率扩张 数字低通到数字高通 低通频率响应在单位圆上旋转1800，即得高通频率响应。 由 得： 数字低通到数字带通 例： 设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于0.2πrad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3 π到π之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计。 1、用冲激响应不变法设计 1）由数字滤波器的技术指标： 2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1s（因为给出的是数字指标，所以T的选择不影响结果） 非理想滤波器的特征 通带：（0,ωp），通带波动范围1±δ。 δp＝1/（1－ δ） 阻带：(ωs,π)，阻带波纹δs 过渡带:（ωp，ωs），ωc位于过渡带中，称为截止频率或半功率频率。 设计一个低通滤波器需要已知的参数：ωs， ωp， δp，δs 分贝表示： 四种理想滤波器 又因为 是偶函数，所以滤波器的幅频特性只画0至π就足够了。 为什么T的选择不影响设计 ？ 1、因为设计时给出的指标是数字技术指标，最后设计结果也是数字滤波器，T只是运算的一个中间参数。 2、在规定的步骤中习惯上包含这个参数，所以仍然保留着。 为什么要用先设计模拟滤波器的方法来设计数字滤波器？ 1、模拟滤波器的设计技巧十分成熟，并已取得许多有用的成果。 2、许多模拟滤波器设计有比较简单的完整设计公式，利用其设计数字滤波器也十分简单。 3）设计Butterworth模拟低通滤波器 a)确定参数 取N＝6 用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真。 b）求出极点（左半平面） c)构造系统函数 或者，由N＝6，直接查表得 去归一化 什么是归一化？ 1、将有量纲的变量转变成无量纲的变量。 2、将某个变量置1。 模拟滤波器理论很成熟，通常用设计参数表格曲线形式给出。即查表法得出滤波器特性。但是所设计滤波器的参数千变万化，不可能将所有的情况都罗列出来，所以提出了频率归一化的思路。 频率归一化：设定某一频率为参考频率，其他频率与其相比得到归一化值。用归一化值查表得到归一化传输函数，然后再转换为真实频率对应的传输函数，即去归一化。 巴特沃思滤波器归一化 1、以3db截止频率为参考频率。 2、幅度平方函数中