材料力学与08应力状态理论 .pptVIP

第8章 应力状态与应变状态分析 二、一点的应力状态 4.应力单元体的特征 三、主平面、主应力 5.应力状态的普遍情况 四、应力状态的分类 8.2 平面应力状态分析的解析法 符号规定 2.任意a斜截面上的应力公式 3.正应力极值——主应力 4.切应力极值 5.平面应力状态分析的特征 6.用解析法求任意a斜截面上的应力示例 例： 8.3 平面应力状态分析的图解法 2.应力圆的画法 3.单元体与应力圆的对应关系 4.在应力圆上标出极值应力 8.4 空间应力状态简介 2、三向应力分析 8.5 广义胡克定律 体应变 3.复杂状态下的应力 --- 应变关系 4.主应力 --- 主应变关系 二、材料弹性常数 E、G、 间的关系 3.一般单元体 例 例 8.6 复杂应力状态的应变能密度 (1)单向应力状态下的应变能密度 二、体积改变能密度和畸变能密度 1.体积改变能密度 2.畸变能密度 ： 图c所示单元体体积应变为零，其应变就是该点处的畸变能密度 : 例： 用能量法证明三个弹性常数间的关系。 8.7 梁的主应力及主应力迹线的概念 梁内各点的主应力 二、平面弯曲梁内的主应力迹线： 3.主应力迹线的画法： ?2 ?3 ? 1 图 a ?m 图 b ?m ?m 图 c ?3 -?m ? 1 -?m ?2 -?m 1.体积改变能密度 ： 图b示单元体受平均应力作用，其体积应变就是该点处的 体积应变，即与图所示单元的体应变相同；且由于三个主应力相等，变形后形状与原来形状相似，只有体积的改变而无形状的改变，故全部体应变为体积改变能密度。 1）纯剪单元体的应变能密度为： 2）纯剪单元体应变能密度的主应力表示为： txy A ?1 ?3 1 2 3 4 5 F1 F2 q 一、梁内各点的主应力 可见：梁内任一点的两个非零主应力中，一个为拉应力，另一个为压应力，且互相垂直。主应力的方向沿梁高连续变化。 2 1 s1 s3 s3 3 s1 s3 4 s1 s1 s3 5 a0 –45° a0 s t A1 A2 D2 D1 C O s A2 D2 D1 C A1 O t 2a0 s t D2 D1 C D1 O 2a0= –90° s D2 A1 O t 2a0 C D1 A2 s t A2 D2 D1 C A1 O 在梁的xy平面内绘出的表示各点主应力方向两组正交曲线，一组曲线表示主拉应力方向，另一组曲线表示主压应力方向，曲线上各点的主应力方向均与曲线相切。 1.定义： 2.目的： 在工程中，为了更好地发挥材料的作用，常采用两种材料制成的梁。如钢筋混凝土梁。明确主拉应力方向，以便合理地布置钢筋。 拉力 压力 实线表示拉主应力迹线、虚线表示压主应力迹线。 x y 1 1 截面 2 2 截面 3 3 截面 4 4 截面 i i 截面 n n 截面 b a c d q ?1 ?3 ?3 ?1 4.主应力迹线特点： (1)两组曲线在相交处 互相垂直； (2)所有主应力迹线都 将穿过中性层，且 与中性层成450； (3)在梁底（顶）处， 主应力迹线与底 （顶）平行或垂直； (4)梁的支承和荷载不 同，主应力迹线形 式不同； (5)主应力迹线只显示 主应力的方向，不 反映大小。 * * 8.１ 应力状态的概念 一、问题的提出 F 铸铁压缩 F F 低碳钢拉伸 钢筋混凝土梁的斜裂缝 2.受力构件内应力的特征 1.实例 1）构件不同截面上的 应力状况一般是不 同的。 2）构件同一截面上不 同点处的应力一般 是不相同的。 3）构件内同一点处， 在不同方位截面上 的应力一般也是不 相同的。 因此，当提及应力时，必须指明“应力的点和面” 通过受力构件内的一点，不同方位截面上的应力集合，称为该点处的应力状态（State of Stress at a Given Point） 。 1.定义： 3.应力状态的表示 在于确定在哪个截面上该点处有最大正应力，在哪个截面上该点处有最大剪应力，以及它们的数值，为处于复杂应力状态下杆件的强度计算提供依据。 2.研究危险点处应力状态的目的 用单元体表示点的应力状态。 围绕所研究的点，截取一单元体(如微小正六面体)，以单元体各面上的应力分量表示周围材料对其作用，这样的应力单元体，就表示该点处的应力状态。 x y z s x sz s y txy txz 1）单元体的尺寸无限小，每个面上的应力为均匀分布。 2）单元体表示一点处的应力，故相互平行截面上的应力