期末概率与统计复习 .ppt

数理统计学;概率论与数理统计;背 景;客观世界中发生的现象 ;经典的数学理论如微积分、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。 对于某些随机现象，虽然对个别试验来说，无法预言其结果，但在相同的条件下，进行大量的重复试验或观察时，却又呈现出某些规律性（如拋掷硬币）。 随着社会生产与科学技术的发展，研究随机现象的统计规律性的理论和方法获得了迅速的发展，形成了数学的一个重要分支，并被广泛应用于工业、农业、军事、科技、经济等领域。 ; 概率统计——研究和揭示随机现象统计规律性的学科 应用范围广泛。例如： 气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、产品的可靠性评估、寿命预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。 经典数学与概率论与数理统计是相辅相成，互相渗透的。;第一章 概率论的基本概念;1.1随机试验、样本空间、随机事件;E1：拋掷一枚质地均匀的硬币，观察正面和反面出现的情况； E2：掷一颗质地均匀的骰子，观察其出现的点数； E3：记录某网站一分钟内受到的点击次数； E4：在某高楼上任意掷下一朵玫瑰花，观察其在地面上的位置； E5：从某品牌的电视机中任取一台，观察其使用寿命。;二、样本空间;三、随机事件;其中有36个可能的结果，即36个样本点。 每做一次试验，这36个样本点必有一个且仅有一个出现。在很多时候，我们是对样本空间中某些子集感兴趣，称之为事件。 如事件A：两次投掷所得点数之和为8。 　事件B：两次投掷所得点数相等。 A发生?(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2) 记作：A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}，A是S的子集。 类似地，B={(1,1),(2,2),…,(6,6)}，B也是S的子集。; 1、随机事件——随机试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。通常用大写字母A、B、C…表示。 任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。 当一个事件仅包含一个样本点时，称为基本事件 2、两个特殊事件 必然事件S ——包含所有的样本点，每次试验它总是发生 不可能事件Φ ——空集，不包含任何样本点，每次试验总是不发生;1.事件的包含与相等 A中的样本点一定属于B，记为A?B，也称A是B的子事件。 A与B两个事件相等：A＝B ? A?B且B?A。 ;2.和事件 ：“事件A与B至少有一个发生”，记作A∪B;3.积事件 :A与B同时发生，记作 A∩B＝AB;4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生，它是由属于A而不属于B的样本点所构成的事件。;5.互斥的事件 ：AB=Φ ,指事件A与B不能同时发生。又称A与B互不相容。;6. 互逆的事件 ? A∪B＝ ?, 且AB＝? ;五、事件的运算;1.2 频率与概率;实践证明：当试验次数n增大时， 随机事件A的频率fn(A) 逐渐趋向一个稳定值。这是随机现象固有的性质，即频率的稳定性，也就是我们所说的随机现象的统计规律性。;二、概率;1、概率的统计定义;设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一个事件A，赋予一个实数P(A)与之对应，如果集合函数P(·)具有如下性质： ①非负性：对任意一个事件A，均有P(A)≥0 ； ②规范性：P(S)=1； ③可列可加性：若A1，A2，…，An，…是两两互不相容的事件序列，即Ai∩Aj=φ(i≠j, i, j=1,2,…)，有 P(A1∪A2∪…∪An∪…)= P(A1)+ P(A2) +…+ P(An)+… 则称P(A)为事件A的概率。;3、概率的性质 ;二、条件概率;全概率公式：;二、事件的独立性;第二章 随机变量及其分布;用实数来表示随机试验的各种结果，即引入随机变量的概念。这样，不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用（高等数学）微积分的方法来讨论随机试验。 ;关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容． 对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量． 随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点;2.1随机变量的概念;有关随机变量定义的几点说明： (1)随机变量X是样本点e的函数，常用大写字母X、Y、Z 或小写希腊字母?、?、? 等表示。 (2)随机变量X随着试验结果而取不同的值，因而在试验结束之前，只知道其可能的取值范围，而事先不能预知它取什么值，对任意实数区间(a,b)，“aXb”的概率是确定的； (3)随机变量X(e)的值域即为其一切可能取值的全体构成的集合； (4)引入随机变量后，就可以用随机变量描述事件，而且事件的讨论，可以纳