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关系代数概述 关系是一个属性数目相同的元组的集合。 关系代数 Relational Algebra “关系代数”前传 数学，从总体上划分： 代数学：研究数的部分； 几何学：研究形的部分； 分析学：沟通形与数且涉及极限运算的部分。 代数学范畴： 算术 初等代数 高等代数 数论 抽象代数 “关系代数”前传 一、算术 (一)、含义 现代小学课程内容的算术，主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算，并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。 如果是在高等数学中，则有“数论”的含义； (二)发展 10世纪或11世纪，起源于印度；后来被阿拉伯人采用；之后传到西欧； 15世纪，它被改造成现在的形式； 19世纪中叶，格拉斯曼第一次成功地挑选出一个基本公理体系，来定义加法与乘法运算； (三)地位 深刻地反映了世界的客观规律性； 构成了数学其它分支的最坚实的基础。 “关系代数”前传 二、初等代数 (一)含义 中学数学课程主要内容的初等代数，其中心内容是方程理论。 代数一词的拉丁文原意是“归位”。 代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的： 1、增加未知数的个数，考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组)； 2、增高未知量的次数，考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。 “关系代数”前传 二、初等代数 (二)发展 1、解方程 公元前19世纪～前17世纪，古巴比伦解决一次和二次方程； 公元前4世纪，欧几里得的《原本》中就有用几何形式解二次方程的方法； 公元1世纪，我国的《九章算术》中有三次方程和一次联立方程组的解法，并运用了负数； 3世纪，丢番图用有理数求一次、二次不定方程的解； 13世纪，我国出现的天元术(李冶《测圆海镜》)是有关一元高次方程的数值解法； 16世纪意大利数学家发现了三次和四次方程的解法； “关系代数”前传 二、初等代数 (二)发展 2、代数符号发展三个阶段 代数学符号发展的历史，可分为三个阶段： 三世纪之前，文字叙述代数：对问题的解不用缩写和符号，而是写成一篇论文； 三世纪至16世纪，简化代数：对某些较常出现的量和运算采用了缩写的方法；丢番图的杰出贡献之一，就是把希腊代数学简化，开创了简化代数。 16世纪以后，符号代数：对问题的解多半表现为由符号组成的数学速记，这些符号与所表现的内容没有什么明显的联系。16世纪韦达的名著《分析方法入门》，对符号代数的发展有不少贡献。16世纪末，维叶特开创符号代数，经笛卡尔改进后成为现代的形式。 “关系代数”前传 二、初等代数 (二)发展 3、基础符号 1489年，魏德曼，“＋”、“－”号第一次在数学书中出现； 1514年，由荷伊克开始大家所公认； 1540年，雷科德开始使用现在使用“＝”； 1600年，哈里奥特创用大于号“＞”和小于号“＜”； 1631年，奥屈特给出“×”、“÷”作为乘除运算符； 1637年，笛卡尔第一次使用了根号，并引进用字母表中头前的字母表示已知数、后面的字母表示未知数的习惯做法。 4、数 公元前4世纪，古希腊人发现无理数； 公元前2世纪(西汉时期)，我国开始应用负数； 1545年，意大利的卡尔达诺开始使用虚数； 1614年，英国的耐普尔发明对数； 17世纪末，一般的实数指数概念才逐步形成。 “关系代数”前传 三、高等代数 (一)含义 在高等代数中，一次方程组(即线性方程组)发展成为线性代数理论；是包含向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科； —、二次方程发展成为多项式理论；是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。 作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。 “关系代数”前传 三、高等代数 (二)发展 1683年，关孝和(日本人)最早引入行列式概念； 1841年，雅可比,行列式理论最系统的论述； 1855年，凯雷引入了矩阵的概念；(在逻辑上，矩阵的概念先于行列式的概念；而在历史上，次序正相反；行列式和矩阵在数学上并不是大的改革，而是速记的一种表达式。不过已经证明它们是高度有用的工具)。 “关系代数”前传 三、高等代数 (二)发展 1515年，菲洛解决了被简化为缺2次项的3次方程的求解问题； 1540年，费尔拉里成功地发现了一般4次方程的代数解法。人们继续寻求5次、6次或更高次方程的求根公式，但这些努力在200多年中付诸东流。(多项式代数的研究始于对3、4次方程求根公式的探索。) 1746年，达朗贝尔首先给出了“代数学基本定理”的证明,断言：一般地说，n次代数方程应当有n个根； 1799年，22岁的高斯在写博士论文中，给出了这个定理的第一个严格的证明； 1824年，22岁的阿贝尔证明了：高于4次的一般方程的全