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数学：《与数学归纳法》课件3
数学归纳法3 由于数学归纳法是证明与正整数有关的命题，数列是以正整数为定义域的特殊函数，而导数又是研究函数的重要工具，正是这一条知识链注定了数学归纳法必然以数列为背景。深入细致的研究近年来的高考试题，就会印证以上事实。纵观近几年与数学归纳法相关的高考试题，不难得出其命题特点： ①很少单独命制大题，往往作为解答题中某一小问的形式出现，重在体现它的工具性作用。且常与数列结合去考查，有时还与函数、导数、不等式等内容相关联，以体现“在知识交汇处设计试题”的命题原则。 ②试题特别注重加强对不完全归纳法的考查，既要求归纳发现结论，又要求能证明结论的正确性，初步形成“观察—归纳—猜想—证明”的思维模式，希望引起大家足够的重视。 ③高考对数学归纳法主要是‘隐形’考查，也就是说这种方法在题目中往往是“藏而不露”，不明着说要用“数归法”，也就是可用“数归法”，也可用其他方法来解决（当然能找到其他解决方法的话）。 1.已知: ,则 等于( ) A: B: C: D: C 练习： 2．对于n∈N*用数学归纳法证明： 二.用数学归纳法证明不等式问题 例5：数列{an}中前n项和Sn 与an满足 Sn＝1－nan，试求{an}的通项 分析： 1、正面出击，直接求数列 的前后项的关系 2、猜测几项，然后归纳再证明 小结：数学归纳法： 我们知道，有一些命题是和正整数有关的，如果这个命题的情况 有无限种，那么我们不可能用完全归纳法逐一进行证明，而不完全归 纳法又不可靠，怎么办？ ----用数学归纳法 步骤：①验证n=n0时命题成立。（n0为n取的第一个值） ②假设n=k(k∈N ,k≥n0)时命题成立,证明n=k+1 时命题也成立。 ③根据①②得出结论。 ? 作业：整理课堂笔记 爱睿希 http://www.ariix.top/ zuj357uip
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