数学建模与—插值拟合 .pptVIP

插值与拟合 数学建模 插值 求一个函数，经过已知的数据点。 常用的插值方法有：多项式插值，Hermite插值，分段线性插值，三次样条插值， 多项式插值（拉格朗日多项式插值，牛顿插值）：可找到一个唯一的n次多项式经过已知的n+1个数据点；但高次多项式插值往往会产生严重的振荡现象（龙格现象） 常用分段低次插值代替。如分段线性插值，三次样条插值等。 Hermite插值要求在节点处与函数有相同的一阶、二阶甚至更高阶的导数值， 用Matlab插值 y=interp1(x0,y0,x) :分段线性插值，x0，y0为节点数组，x为插值点数组，y为插值结果。 y=interp1(x0,y0,x,spline): 三次样条插值。 y=spline(x0,y0,x): 三次样条插值。或： y=ppval(spline(x0,y0),x)) y=pchip(x0,y0,x): 分段三次Hermite插值。 或：y=ppval(pchip(x0,y0,x)) 三次样条插值和分段三次Hermite插值的区别：三次样条插值更光滑，而分段三次Hermite插值振荡少，更平坦。见 help pchip 二维插值 插值节点为网格节点 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) method有nearest，linear，cubic，spline pp=csape({x0,y0},z0,conds)，z=fnval(pp,{x,y}) conds是边界条件 例题 在一丘陵地带测量高程，x 和 y 方向每隔100米测一个点，得高程如下表，试插值一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。 Matlab求解二维网格节点插值 编写程序如下： x=100:100:500; y=100:100:400; z=[636 697 624 478 450 698 712 630 478 420 680 674 598 412 400 662 626 552 334 310]; pp=csape({x,y},z) xi=100:10:500;yi=100:10:400; cz=fnval(pp,{xi,yi}); [i,j]=find(cz==max(max(cz))) %找最高点的地址 xh=xi(i),yh=yi(j),zmax=cz(i,j) %求最高点的坐标 [xx,yy]=meshgrid(xi,yi); [x0,y0]=meshgrid(x,y); mesh(xx, yy, cz), hold on, plot3(x0,y0,z,ko) 二维插值 插值节点为散乱节点 Matlab 中提供了插值函数 griddata，其格式为： z=griddata(x0,y0,z0,x,y,method) method有nearest，linear，cubic 例题 在某海域测得一些点（x,y）处的水深 z 由下表给出，在矩形区域（75,200）×(-50,150) 内画出海底曲面的图形。 Matlab求解二维网格节点插值 编写程序如下： clc, clear x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5]; z=-[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9]; xmm=minmax(x) %求x的最小值和最大值 ymm=minmax(y) %求y的最小值和最大值 xi=xmm(1):xmm(2); yi=ymm(1):ymm(2); zi1=griddata(x,y,z,xi,yi,cubic); %立方插值 zi2=griddata(x,y,z,xi,yi,nearest); %最近点插值 zi=zi1; %立方插值和最近点插值的混合插值的初始值 zi(isnan(zi1))=zi2(isnan(zi1)); %把立方插值中的不确定值换成最近点插值的结果 subplot(1,2,1), plot(x,y,*) subplot(1,2,2), mesh(xi,yi,zi) 已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi, yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 + + + + + + + + +