抽样技术与 6 二阶及多阶抽样 .pptVIP

进一步计算nopt 因此 在实际工作中，对于各级单元大小不相等时的多阶抽样，通常的做法是：除了最后一阶采用等概率抽样(放回的或不放回的均可)，前几阶均采用PPS（ sampling with probabilities proportional to sizes，简称PPS抽样）抽样， 具体放在不等概部分讲解。 初级单元大小不等时的二阶抽样  在实际的抽样中，初级单元的大小很少是相同的，针对大小不同的初级单元，在抽样方法上有等概率抽样和不等概率抽样，在估计方法上有简单估计和比估计。 1、等概抽样实现：设总体中初级单元数为N,从中等概抽取n个单元，其大小为Mi（i=1,2,…,n）, 第二阶段在抽中的初级单元中等比例抽取基本单元，即抽样比相同： f2i=mi/Mi=f2 2、也可采用不等概抽样（以后再讲） 一、简单估计 第一阶抽样按简单随机抽样从N个初级单元中抽取n个， 第二阶抽样按简单随机抽样,在抽中的初级单元中分别独立抽取mi，i=1…n,个2级单元。 (1)简单估计: 例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，如果已知该居委会有500名居民，在所居住的10个单元中抽取了4个单元，然后在样本单元中分别抽出若干居民，两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身活动的时间（10分钟为一单位），估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。 初级 Mi mi 时间yij 1 32 4 4,2,3,6 3.75 2.92 2 45 5 2,2,4,3,6 3.4 2.8 3 36 4 3,2,5,8 4.5 7 4 54 6 4,3,6,2,4,6 4.17 2.2 解：采用简单估计 由此看出，二阶抽样抽样误差主要是由第一项决定，抽样时尽量多抽一些初级单元，少抽一些次级单元比较好。 (2)比估计: 例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，如果已知该居委会有500名居民，在所居住的10个单元中抽取了4个单元，然后在样本单元中分别抽出若干居民，两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身活动的时间（10分钟为一单位），估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。 初级 Mi mi 时间yij 1 32 4 4,2,3,6 3.75 2.92 2 45 5 2,2,4,3,6 3.4 2.8 3 36 4 3,2,5,8 4.5 7 4 54 6 4,3,6,2,4,6 4.17 2.2 设 表示第i个一阶单元的二阶样本单元中具有某特性 的单元占的比例，则总体中具有该特性的单元占的比 例的估计量 在估计 的公式中，令 3、比例的估计 例：某省卫生部欲对城市饮食业的卫生状况做一次抽样调查，在全省32个城市中随机抽选了4个城市，在抽选的城市中抽25%的饮食店进行检查，在检查的各项指标的基础上进行卫生状况是否合格的评估，其评估结果如下，试估计这32个城市中饮食店卫生不合格店占总店数的比例，若样本比例近似正态分布，计算其95%的置信区间。 样本城市 饮食店数（ Mi） 样本数（mi） 卫生不合格数 比例 1 52 13 4 0.308 2 20 5 1 0.200 3 36 9 4 0.444 4 32 8 2 0.250 解：卫生不合格店占总店数的比例为： 再计算： 三、三阶抽样 设总体中含有N个一阶单元，每个一阶单元又含M个二阶单元，而每个二阶单元中又含有K个三阶单元，各阶样本大小分别为n,m和k。 令yiju(u=1,2,…，K)为第i个一阶单元的第j个二阶单元中，第u个三阶单元的观测值，则 若三阶抽样中，每阶抽样都是简单随机的，则总体均值 的无偏估计量为 其方差为 方差的无偏估计量为 其中 分层二阶抽样 设总体分成L层，第h层有Nh个一阶单元，每个一阶单元均含Mh个二阶单元。在第h层随机抽了nh个一阶单元，又从每个被抽中的一阶单元中随机抽了mh个二阶单元。则均值的估计量为 其中 是按二阶单元的层权； 为第h层的样本均值。其方差为 方差估计量为 其中 上式乘以 则得 的方差及其估计量。 在分层二阶抽样中，若 即总体中每个二阶单元入样的概率都相等，则样本是自加权的。 例：某县电视台欲对本台所制做的节目在本县的收视率情况进行调查，调查中分为城镇和农村两层，各进行二阶段分层抽样，城镇中第一阶段抽选街道，从10条街道中选4条街道，每条街道再抽取20％的住户进行调查；农村第一阶段从20个乡中抽取4个乡作为初级样本，再从每个乡中抽取10％的农户进行调查结果如下：若已知该县城镇和农村的人数比例为