行列式定义逆序数的由来.pdfVIP

苗姑娘首发！ 一般线性代数的教科书上，书的开始通过求解二元线性方程组，给出二阶行列式的对角线法 则。接着把对角线法则推广到三阶行列式。然后观察二阶、三阶行列式的形式，发现逆序数 全排列形式，最后直接给出n 阶行列式的逆序数全排列形式定义。可能会让读者有一种不清 晰的感觉。 下面通过降阶求解“可以使用克拉默法则的”‘此类线性方程组’，给出n 阶行列式的逆序数 形式定义。 首先明确行列式的引入是为了更加方便的求解线性方程组！或者说行列式在数学中，是由解 线性方程组产生的一种算式！！！ 下面是从百度百科上复制的行列式的发展历史！ 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中 已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立 的数学概念被研究。十九世纪以后，行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使 得更多有关行列式的性质被发现，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，出现 了线性自同态和矢量组的行列式的定义。 行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世 纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时 间大致相同。日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部名为’解伏题之法’的著作， 距今已有340 年之久！意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经 有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家，微积分学奠基人之一莱布尼 茨。 复制到此为止！ 对于三元线性方程组 如右图 利用加减消元法，为了容易记住其求解公式，但要记住这个求解公式是很困难的，因 此引入三阶行列式的概念。 对角线法则是一种帮助人们记忆的法则！就像著名的程大伟的韩信点兵的诗句： ‘三子同行七十稀，五树梅花廿一枝 七子团圆月正半，除百零五便得知 这就是方便人们记忆，使用这些不是那么直白的公式！当然背后都是有其数学原理的！ 为了更加方便记住该公式，发现了三阶行列式对角线法，更容易求解三阶行列式。但是接着 发现对角线法推到更高阶时告以失败，接着聪慧的数学家们发现了逆序数全排列的形式！下 面是我的马后炮，但是我相信，马后炮放多了，也会放马前炮的！ 下面谈论证明思路。 说说归纳猜测的方法，首先数学家们凭着自己的慧眼，看到了逆序数全排列的形式，真的很 牛叉！ 三阶行列式是由二阶行列式变来，四阶行列式由三阶行列式得到，五阶由四阶得到，以此类 推，最后归纳！ 先说明二阶线性方程组，讲解降阶的方法！然后再递推时主要用到按行展开。声明逆序数全 排列定义的算法必然导致按行展开式和如果两行或两列元素一样，则这个行列式为0.因为行 列式遵从逆序数全排列的形式。声明这两点以后，证明递推时将会提供理论依据。 由于n 元n 个线性方程组成的线性方程组 a ×x +a ×x = b① 11 1 12 2 1 a ×x +a ×x2 = b② 21 1 22 2 对上面的二元线性方程组，为了消去未知元x2，方程①的左右两边*方程②中x2的系数a22, 方程②的左右两边*方程①中x2的系数a12,相减，规定则有 a a b a 11 12 *x = 1 12 a a 1 b a 21 22 2 22 其中规定 a a 11 12 =a ×a -a ×a 11 22 12 21 a a 21 22 下面谈论三元方程组 a11*x1 +a12 *x2 +a13*x3 = b1① a21*x1 +a22 *x2 +a23*x3 = b2② a31*x1+a32*x2+a33*x3= b3③ 下面降阶处理，消去x3,应用与二元一样的方法！， a a a a b a 11 13 12 13 1 13 x + x = a a 1 a a 2 b a 21 23 22 23 2 23 注：由方程①②结合消去X3,得到 a a a a b a 21 23 22 23 2 23 x + x = a a 1 a a 2