线性规划最优解特征的经济学意义释读.docVIP

线性规划最优解特征的经济学意义释读 钟高峥 内容提要 线性规划问题基可行解为最优解时其非基变量取值全为0的特殊数据结构具有深刻的经济学内涵，用以诠释资源最优配置，能够定量化清晰说明资源应该集聚使用的经济学意义，突出稀缺资源相比优势资源对提高资源配置效益的作用，得出非资源性约束对资源配置效益有着深远影响的结论。依托优势资源，重点解决稀缺资源制约瓶颈，着力改善非资源性因素影响，这是提高资源配置效益实现区域产业结构优化的基本策略。 关键词 线性规划 最优解 数据结构 稀缺资源 最优配置 经济学一项重要任务是实现资源的最优配置，线性规划是求解资源最优配置方案的经典数学工具。观察线性规划问题的最优解，当以基可行解为最优解时其非基变量取值全为0的特殊数据结构必定蕴藏着丰富的经济学内涵，通过对线性规划问题最优解数据结构深入的科学解读，揭示出所蕴藏的经济学内涵，把握其经济学意义，这对我国各个地区依据当地资源禀赋条件和经济社会环境进行区域经济产业布局无疑具有重要的指导作用。 一、线性规划问题最优解的数据结构特征 （一）线性规划模型与基可行解 给定含n个决策变量m个独立约束方程（n＞m）标准形式的线性规划模型：① B称为（1.1）的一个基，XB称为基向量，所包含的变量为基变量，XN称为非基向量，所包含的变量为非基变量， 为（1.1）的一个基本解。特别地，当 时，B称为（1.1）的一个可行基， 称为（1.1）的一个基可行解。值得注意的是，基可行解中，非基变量取值全为0，只有基变量能取非0值。 （二）基可行解与最优解的关系 线性规划理论给出了线性规划问题的基本可行解与最优解之间的基本关系：若线性规划问题有最优解，则必存在一个基可行解是其最优解。② 根据基可行解与最优解之间的关系，设（1.1）有最优解，则必存在一个基可行解是其最优解。不失一般性，设X*=（B-1b，0）T是（1.1）的一个最优解。 线性规划问题的基可行解与最优解之间除上述基本关系之外，还存在如下关系：如果线性规划问题仅有1个最优解，则该最优解必是基可行解。如果线性规划问题有无限多个最优解，则必存在2个或2个以上基可行解为其最优解，所有最优解均可表示为这些基可行解的线性组合。 （三）最优解的数据结构特征 由线性规划问题基可行解与最优解之间的关系和线性规划模型的基本结构，我们可以总结出线性规划最优解的数据结构具有以下特征。 1、线性规划问题基可行解中基变量的个数等于独立约束方程个数m。 2、当以基可行解为线性规划问题最优解时，只有基变量能取非0值，非基变量取值均为0。在唯一最优解情况下，若某可行解取非0值变量个数超过独立约束方程的个数m，则该可行解不是最优解。 3、线性规划模型中价值系数cj、技术经济系数aij和常数项bi等参数的具体取值确定最优解中哪些变量是基变量、非基变量以及最优值的大小，但参数值的改变一般地并不增加独立约束方程的个数，从而一般地不会增加最优解中基变量的数目。 4、当减少线性规划模型中独立约束方程的个数时，基本可行解中的基变量个数也将随之减少。当增加线性规划模型中独立约束方程的个数时，基本可行解中的基变量个数也将随之增加。但是，一般地线性规划的最优值将随独立约束方程的个数减少而增加，随独立约束方程的个数增加而减小。 上述线性规划问题最优解的数据结构特征中，前三点是显然的。对第四个特征，我们设X*是原约束条件下线性规划问题的一个基可行解且是最优解，X*中基本变量个数为m，在原线性规划模型中去掉一个独立约束方程使其变为一个新的线性规划问题，此时X*必是新问题的一个可行解，因新问题基本可行解中基变量的个数已减少为m-1，故X*已不是新问题的基可行解，对应的目标函数值一般地将小于新问题的最优值，这就说明当减少线性规划模型中独立约束方程的个数时，一般地线性规划问题的最优值将随独立约束方程的个数减少而增加。同理，当增加线性规划模型中独立约束方程的个数时，一般地线性规划问题的最优值将随独立约束方程的个数增加而减小。 二、经济学内涵 把线性规划问题（1.1）看成是线性条件下以经济效益最大化为目标，把m种稀缺资源在n（n＞m）个可能配置方向（如地区、产业、部门、企业、产品、或人员等）的最优配置问题。由线性规划问题最优解的数据结构特征，容易释读出其在经济学上所蕴藏的内涵。 （一）释读1 以经济效益最大化为目标时，资源需要聚集配置使用。在线性条件下，为达到整体经济效果最大，资源只能向少数地区、少数产品、少数产业、少数人聚集配置使用。结论是简而易见的，给定m种稀缺资源，一般地，由线性规划最优解的数据结构特征，线性规划最优解中至多有m个变量取非0值，也就是说对于资源要在不同地区（产业、部门、企业、产品、或人员等）上配置时，为达到整体经济效益最大，资源至多只能配置给m