中山大学现代远程教育入学考试数学（高中起点升专科）.docVIP

中山大学现代远程教育入学考试《数学》（高中起点升专科） 考试大纲 总 要 求 考生应理解和掌握中学数学基础知识、基本技能、基本方法，应注意各部分知识结构及知识间的内在联系。考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。为后继课程的学习作准备。 考试内容的知识要求和能力要求作如下说明： ?? 1、知识要求 ??? 本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级要求。三个层次分别为： ??? 了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。 ??? 理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。 ??? 灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。 ?? 2、能力要求 ??? 逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。 ??? 运用能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。 ??? 空间想象能力：能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形。 ??? 分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。 复习考试内容 第一部分 代 数 （一）函数 了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号 =，的含义，并能运用这些符号表示集合、元素与集合的关系。 理解函数概念，会求一些常见函数的定义域。 理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。 理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。 理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数 y=aχ2+bχ+c(a≠0)与y=aχ2 (a≠0)的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。 了解反函数的意义。会求一些简单函数的反函数。 7、理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。 （二）不等式和不等式组 理解不等式的性质。 会用不等式的性质和基本不等式 a2 ≥0(a∈R) a2+b2≥2ab(a、b∈R)、 a+b≥2√ab （a、b≥0）解决一些简单问题。 会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。 3、了解绝对值不等式的性质，会解形如 和的绝对值不等式。 ?? （三）数列 了解数列及其有关概念。 理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。 （四）复数 1、理解复数与复平面的有关概念，会用向量表示复数。 2、了解复数的三角形式，会进行复数的代数形式与三角形式的互化。 3、会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算，会进行复数的三角形式的乘、除、乘方、开方运算。 4、会在复数集中解实系数一元二次方程。 （五）导数 1、了解函数极限的概念，了解函数极限的四则运算法则，了解函数连续的意义。 2、理解导数的概念及其几何意义。 3、会用基本导数公式（c, xm(m为有理数)，ex, lnx的导数），掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。 4、理解极大值、极少值、最大值、最小值的概念，并运用导数求有关函数的单调区间、极大值、极少值及闭区间上的最大值和最小值。 5、会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的最大值和最小值。 第二部分 三角 （一）三角函数及其有关概念 1、了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。 2、理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。 3、理解任意角三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。 （二）三角函数式的变换 1、掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。 2、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。 （三）三角函数的图像和性质 1、掌握正弦函数，余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值