北邮随机信号分析与处理第1章习题解答.pdf

ftp服务器地址 7 用户名和密码均为：sjxhfx 包括每次课的课件和部分习题解答 1 1.2 X 设随机变量 服从二项式分布，其概率分布律为 m m nm P {X m } Cn p (1p ) (m 0,1,2, ,n ; 0p 1) X 求 的均值和方差。 解：由二项式分布与 （0，1）分布之间的关系，上述二项式分布 n p 可看作 个独立的参数为 的 （0，1）分布之和 p p (1p ) 因为 （0，1）分布的均值为 ，方差为 np np(1p) 因此上述二项式分布的均值为 ，方差为 2 1.3 (1/2) Y X 设随机变量 与 满足以下函数关系： Y g( X ) sin( X ) Y 其中 是已知变量，求 的概率密度。  解：根据函数Y sin( X ) 的值域，显然有Y 1 因此，当 y 1 时，有f Y (y ) 0 当 y 1 时，有 g 1(y ) 为多值函数，包括 x2n arcsin y 2n, n 0, 1, 2, x2n1 arcsin y 2narcsin y (2n 1), 根据随机变量的函数的概率分布的性质，得  dxn d (arcsin y n) f Y (y ) f X (x n ) f X (arcsiny n ) n dy n even dy d (arcsin y n)  f (arcsiny n )  X n odd dy 3 1.3 (2/2)  dx f Y (y ) f X (x n ) n n dy d (arcsin y n) d (arcsin y n) f (arcsiny n )  f (arcsiny n )  X  X n even