高性能科学计算研究.docVIP

项目名称： 高性能科学计算研究 陈志明 中国科学院数学与系统科学研究院 2005.12至2010.11 中国科学院  这里自适应方法主要是指网格自适应方法，是一类渗透到了偏微分方程数值解、非线性逼近论、偏微分方程约束的最优工程设计、网格产生等科目研究的方法。现在网格自适应方法主要分为三种主要的类型，分别叫做h-方法、p-方法和r-方法。其中h-方法是对网格进行自适应的局部加密和稀疏化，p-方法是在网格的不同位置使用不同的基函数，r-方法是进行网格点的重新分布，又叫做移动网格方法。将h-方法和p-方法结合可以得到h-p方法，也可以将r-方法和p-方法结合得到r-p方法。网格自适应方法最根本的目标在于使用最少的计算资源来解决问题，从而可以在现有的硬件资源条件下扩大计算的规模和提高计算的精度。 针对当前国际研究发展的趋势和本项目应用问题的需求，我们主要的研究内容集中在下面的二个方面： 复杂的网格自适应算法及其实现技术研究:包括h-p方法和r-p方法的算法研究和软件实现，以及多介质、复杂区域上的复杂网格的自适应实现算法的研究。我们将研究复杂网格上的h-p和r-p自适应有限元空间的自动构造方法的算法，并研制对这样的复杂算法进行实现的软件程序，以及能够在复杂的多介质区域上进行区域、界面上的网格进行自适应和匹配的算法以及进行软件实现并将这样的算法应用在一些具体问题上，比如最优工程设计问题和Maxwell方程的数值模拟这样一些具有重大实际应用意义的问题上。基于二分加密的并行三维自适应网格加密算法具有很高的难度与复杂性，而该项工作又是实现可扩展并行自适应有限元计算的关键，是我们首先要解决的问题。我们将设计适合分布式存储并行机、高效可扩展的并行网格自适应二分加密算法并提供相应的并行程序，进行Maxwell方程计算的三维自适应并行有限元通用软件框架的研制。 新型的网格指示子的研究:我们将针对一些具有重要意义的实际问题的模型问题，进行复杂的h-p和r-p方案下、复杂区域中多介质上构造的复杂网格上的离散问题的误差估计的研究，期望能够给出适用于h-p和r-p方法的新型的后验误差估计和构造网格自适应的指示子。 1.2 保结构计算方法的理论与应用 哈密尔顿系统辛几何算法是由我国著名科学家冯康院士于上世纪八十年代开始系统创立的，一九九七年获得国家自然科学一等奖。无论在理论上还是在应用上，它的重要性受到国际学术界的高度重视。特别是，它的长时间计算的优越性使得天体物理学、量子物理学、钠米材料和分子生物学等众多领域的科学家们进一步认识了科学计算这一研究方法在科学发展中的重要作用。哈密尔顿系统辛几何算法的基本思想是“数值格式应该尽可能多的保持原系统的本质特征和内在对称性”。根据这个思想，近年来国外学者先后建立了动力系统李群算法、无穷维哈密尔顿系统多辛几何算法、基于微分形式的有限元方法和随机动力系统的保结构算法等等。现已形成了包括哈密尔顿系统辛几何算法、切触系统的切触算法、保体积系统的保体积算法等在内的动力系统保结构算法的理论与应用体系。 近来一个富有意义的研究进展是在随机系统的数值计算中引入保结构的思想。随机现象在自然界中普遍存在，这是近些年来科学家们重视随机动力系统研究的主要原因之一。随机动力学研究的开端是上世纪初Einstein等对布朗运动的研究。近十年来，线性和非线性随机动力学的理论研究蓬勃发展，它一方面极大地促进了随机系统数值方法的发展，另一方面由于随机现象在物理、化学和生物学中产生多种重要效应，不断地对数值方法提出挑战。近几年，在德国工作的俄罗斯学者G. Milstein教授和在英国工作的俄罗斯学者M. Tretyakov教授等基于冯康思想初步建立了随机哈密尔顿系统辛几何算法，日本的Misawa教授利用李群和李代数研究随机动力系统的数值方法，随机动力系统这一研究领域目前还有大量具有重要科学价值的公开问题尚待研究。我们可以断言，由于随机效应的重要性，科学界对于随机现象研究的密切关注，随机系统保结构计算的理论与应用研究将是未来几年保结构算法发展的重中之重。 我们将重点研究随机动力系统保结构算法，包括随机哈密尔顿系统辛几何算法理论与应用、随机李群算法的理论与应用、无穷维随机哈密尔顿系统多辛几何算法理论与应用、随机有限元方法及其应用等等。我们将着重研究这些方法对在新兴材料学、生物学、物理学、化学等领域中出现的随机效应的应用。 1.3大规模高速集成电路中电磁信息计算 目前世界上最先进的半导体工艺进入到超深亚微米（0.13-0.09微米），芯片集成度达到上千万门数量级，芯片面积达数平方厘米。市场上最快的CPU（奔腾4）的时钟频率达4GHz。微电子技术已经成为直接影响一个国家的综合国力、国家安全、以及社会发展的战略高技术。 计算方法在大规模高速集成