高二数学必修一二解答题训练.docVIP

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高二数学必修一二解答题训练

专题训练(必修1—2) 1、已知函数为上的偶函数,且当时,, (1)求的解析式; (2)求的单调区间以及时的最值. 2、设函数函数的定义域为, 3、已知函数 (1)求 的定义域; (2)讨论 的奇偶性; (3)定义法证明函数的单调性. 4、某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。 (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少? 5、函数是定义在上的奇函数,且。 (1)确定函数的解析式;(2)用定义证明函数在上是增函数; (3)(理科)解不等式:。 6、如图,长方体中,,,点为的中点。 (1)求证:直线∥平面; (2)求证:直线平面。 7、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AB=a. (1)求证:BD平面PAC; (2)求二面角P—BD—A的正切值. (3)求三棱锥P—BCD的体积 PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点. (1)求证:EF∥平面PBD; (2)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值. 8、求圆心C在直线上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程. 9、如图,已知三角形的顶点为,,,求: AB边上的中线CM所在直线的方程;求△ABC的面积. 经过点A,且斜率为, (1)求直线的方程。(2)求以B为圆心,并且与直线相切的圆的标准方程。 11、求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程。 1、已知函数为上的偶函数,且当时,, (1)求的解析式; (2)求的单调区间以及在上的最值. 1、解: ,其图象如图所示: 。 2、设函数 解:(1)对于,由 对于,由 (2), 3、函数是定义在上的奇函数,且。 (1)确定函数的解析式;(2)用定义证明函数在上是增函数; (3)解不等式:。 (1)解:是定义在(—1,1)上的奇函数,, 又; (2)证明:任取,则 函数在上是增函数; (3)解: 某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。 (1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少? 解:(1)当月租金为3600时,未出租的车有:(辆), 所以租出的车有88辆; (2)设月租金定为,则月收益为 答:略 对于函数,若存在实数使得,则称为函数的不动点。已知函数 (1)当时,求函数的不动点; (2)对于任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围; (3)(理科)在(2)的条件下,若函数的图象上A,B两点的横坐标是函数的不动点,且A,B两点关于直线对称,求b的最小值。 如图,长方体中,,,点为的中点。 (1)求证:直线∥平面;新课标第一网 (2)求证:直线平面。 解:(1)设AC和BD交于点O,连PO, 由P,O分别是,BD的中点,故PO//, 所以直线∥平面--(4分) (2)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形。PC, 同理PA,所以直线平面。 4、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AB=a. (1)求证:BD平面PAC; (2)求二面角P—BD—A的正切值. (3)求三棱锥P—BCD的体积 解:(1)∵PA底面ABCD,∴ PABD. 又 ∵底面ABCD是正方形,∴ 且 ∴ (2)设AC与BD交于点O,∵且由(1)得 又∵ ∴即为二面角P-BD-A的平面角。 在Rt中,PA=a,AO= ,∴tan=== (3). 5、求圆心C在直线上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程. 解:设圆心C的坐标为(),则,即 ,解得. 所以圆心,半径.故圆C的标准方程为:. 6、如图,已知三角形的顶点为,,,求: (Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程; (Ⅱ)求△ABC的面积. (Ⅰ)解:AB中点M的坐标是, 中线CM所在直线的方程是,即 (Ⅱ)解法一: , 直线AB的方程是, 点C到直线AB的距离是 所以△ABC的面积是. 解法二:设AC与轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是, , ,直线. (1)b为何值时直线和圆相切,并求出切点坐标;(2)b为何值时直线和圆相交,并求出弦长.

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