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高二数学必修一二解答题训练
专题训练(必修1—2)
1、已知函数为上的偶函数,且当时,,
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间以及时的最值.
2、设函数函数的定义域为,
3、已知函数
(1)求 的定义域;
(2)讨论 的奇偶性;
(3)定义法证明函数的单调性.
4、某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少?
5、函数是定义在上的奇函数,且。
(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明函数在上是增函数;
(3)(理科)解不等式:。
6、如图,长方体中,,,点为的中点。
(1)求证:直线∥平面;
(2)求证:直线平面。
7、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AB=a.
(1)求证:BD平面PAC;
(2)求二面角P—BD—A的正切值.
(3)求三棱锥P—BCD的体积
PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PBD;
(2)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值.
8、求圆心C在直线上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程.
9、如图,已知三角形的顶点为,,,求:
AB边上的中线CM所在直线的方程;求△ABC的面积.
经过点A,且斜率为,
(1)求直线的方程。(2)求以B为圆心,并且与直线相切的圆的标准方程。
11、求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程。
1、已知函数为上的偶函数,且当时,,
(1)求的解析式;
(2)求的单调区间以及在上的最值.
1、解:
,其图象如图所示:
。
2、设函数
解:(1)对于,由
对于,由
(2),
3、函数是定义在上的奇函数,且。
(1)确定函数的解析式;(2)用定义证明函数在上是增函数;
(3)解不等式:。
(1)解:是定义在(—1,1)上的奇函数,,
又;
(2)证明:任取,则
函数在上是增函数;
(3)解:
某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时,未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大收益是多少?
解:(1)当月租金为3600时,未出租的车有:(辆),
所以租出的车有88辆;
(2)设月租金定为,则月收益为
答:略
对于函数,若存在实数使得,则称为函数的不动点。已知函数
(1)当时,求函数的不动点;
(2)对于任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)(理科)在(2)的条件下,若函数的图象上A,B两点的横坐标是函数的不动点,且A,B两点关于直线对称,求b的最小值。
如图,长方体中,,,点为的中点。
(1)求证:直线∥平面;新课标第一网
(2)求证:直线平面。
解:(1)设AC和BD交于点O,连PO,
由P,O分别是,BD的中点,故PO//,
所以直线∥平面--(4分)
(2)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以△PB1C是直角三角形。PC,
同理PA,所以直线平面。
4、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AB=a.
(1)求证:BD平面PAC;
(2)求二面角P—BD—A的正切值.
(3)求三棱锥P—BCD的体积
解:(1)∵PA底面ABCD,∴ PABD.
又 ∵底面ABCD是正方形,∴
且 ∴
(2)设AC与BD交于点O,∵且由(1)得
又∵ ∴即为二面角P-BD-A的平面角。
在Rt中,PA=a,AO= ,∴tan===
(3).
5、求圆心C在直线上,且经过原点及点M(3,1)的圆C的方程.
解:设圆心C的坐标为(),则,即
,解得.
所以圆心,半径.故圆C的标准方程为:.
6、如图,已知三角形的顶点为,,,求:
(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
(Ⅰ)解:AB中点M的坐标是,
中线CM所在直线的方程是,即
(Ⅱ)解法一: ,
直线AB的方程是,
点C到直线AB的距离是 所以△ABC的面积是.
解法二:设AC与轴的交点为D,则D恰为AC的中点,其坐标是,
,
,直线.
(1)b为何值时直线和圆相切,并求出切点坐标;(2)b为何值时直线和圆相交,并求出弦长.
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