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基于知识结构 生成方法思想 —以“三角形相似判定方法的回顾”复习为例 郑伟君（浙江省舟山市南海实验学校 316000） 周 斌（浙江省岱山县初级中学 316200） 摘要：中考数学复习课应该以构建学生的知识结构为起始点，从解题教学过程中提炼方法，进而适当渗透数学思想。以具体案例为做法，提出复习课设计要“基于知识结构，生成方法思想”这一特点，从而构建优质课堂，促进有效复习。 关键词：知识结构；相似三角形；思想方法 中考复习阶段，复习课作为初中数学教学的重头戏，不仅要让学生复习、巩固数学基础知识，还要强化知识的延伸和拓展，注重学生数学思维能力的培养。基于此，初三的中考复习课如何科学合理的设计教学，构建优质课堂，促进有效性复习，提升课堂效益，一直是教师最关注的问题。 课堂的教学效益来自学生的思维活动。复习课要充分体现“以学生发展为本”的教学理念，教师要通过问题设计，使学生知识形成系统结构，提炼数学方法，感悟数学思想，形成良好的思维。不久前，在县“学为中心”理念下中考数学复习课教学活动中，本人有幸听取浙派名师省特级教师郑伟君老师的一堂以浙教版义务教育教科书《数学》九年级上册第四章第4节——“三角形相似判定方法的回顾”，与郑老师交流讨论后，现将案例和一些想法整理成文，与同行交流。 一、课例简录： 1．活动1 从基本图形到判定方法的回顾 问题1 如图1，在△ABC的边AB所在的直线上取一点D,过点D画直线与边AC或它的延长线交于点E, 使以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，你有几种画法？并请说明理由。 师生行为生成：对于问题1，由于分类多，学生不易答全，教师应留给学生充分时间思考，让学生通过小组交流合作，教师巡视倾听学生想法，适当指导，然后让学生各小组展示成果，教师点评，同时辅以多媒体动态演示，最后总结归纳，达成共识，加强几何直观，自然发现相似三角形基本图形。 【设计意图】： 问题1以作图题形式出现，目的是复习学生对相似三角形基本图形的认识和分类能力。在解决相似三角形问题时，常常需要学生发现复杂图形中基本图形。教师让学生通过小组讨论，交流，学生通过对问题1的解决，强化相似三角形基本图形模式的识别，让学生掌握相似图形的变式，现归类如下： (1)平行线型 (2)相交线型 问题2 如果我们把三角形放在网格中， 如图2, 在正方形网格中，三角形为格点三角形(1) △ABC是否与 HIJ相似?理由是什么?(2)△ABC是否与△DEF相似? 理由是什么？ 图2 师生行为生成：对于问题2，教师引导学生从“两边对应成比例且夹角相等”和“三边对应成比例”复习判定入手，让学生体会格点图形的作用，并谈谈格点中可以利用的特殊角，边长的数量化的特点，从而为三角形相似创造条件。 【设计意图】：问题2 帮助学生理解在特殊图形—格点图形中，相似三角形判定的常用方法，学生能根据题目的条件灵活的选用适当的方法解决问题。通过对2个问题的认识，归纳梳理相似三角形的基本图形和判定方法，复习基础知识，从而形成知识结构。 2.活动2 从复杂图形结构中寻找解题方法 问题3 如图3，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，AE＝BE，CD=2AD，哪对三角形相似？说明理由。 师生行为生成：在这个问题中，部分学生可能存在困难，教师要因势利导，强调学生直觉观察，寻找条件，尝试证明，及时让学生总结解题方法，积累解题经验。 【设计意图】：有了活动1 的经验，问题3把相似三角形图形放在正三角形背景中， 要求学生通过观察、推理，学会分解复杂图形，从图形中提炼出两种相似基本图形，是对前一板块的内容进一步深化。 变式1 如图4，菱形ABCD的边长为，点O是对角线AC上的一点，且OA＝，OB＝OC＝OD＝1，则= ． 图 师生行为生成：学生充分思考，教师适时点拨，启发引导，你能发现相似三角形的基本图形吗？菱形为相似提供什么条件？与问题3 的不同点是什么，共同点又是什么？接下来教师归纳解法，揭示本质。 【设计意图】：设计变式1是把相似三角形放在菱形背景中，不断变化相似图式，让学 生观察这个图形，再综合可以得到哪两个三角形相似？然后利用相似三角形对应边成比例，建立已知线段和所求线段的方程求解。 变式2 如下图，ABCD是3×1的矩形，求证：∠EAF+∠EAC=45° 师生行为生成：教师观察学生的解题活动并指导，让学生充分发表对此问题的见解，暴露他们的思