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尺规作图作业解答 南江石 2013 年 11 月 07 日 尺规作图作业解答 南江石 2013 年 11 月 07 日  1．几何作图基本概念 作图方法：1）尺规作图：只使用直尺和圆规、分规进行作图，尺无刻度，只能够画直线，分规量取长度，圆规画弧圆。 尺规作图用于作图方法的理论研究和几何证明。尺规作图要求严格、准确。  2）手工工具作图：使用一切可以利用的工具进行作图。目的是快速做出高质量的图样。要求近似、准确。  3）计算机辅助绘图 CAD：使用计算机与绘图软件进行绘图。要求严格、精确。  4）徒手画：只使用笔和纸进行绘图。徒手画不允许使用直尺和圆规。要求不严格，近似但能够表达明确。 几何作图研究的基本对象：点、线、面、体。 点的概念：点没有长宽高，只有空间位置。或者说点的长宽高均为 0。表示点的位置用点在坐标系中的坐标值表示。 例如点 A(30，58，43)，平面上的点例如点 B(36，94)。 线的概念：线是点运动的轨迹。线分为直线、曲线。线没有宽、高，只有长度。或者说线的宽高为 0。 点向一个方向运动不改变方向，轨迹是直线。点在运动的同时改变方向，轨迹是曲线。 直线：两重合的点向相反的方向运动，不改变方向，形成两个方向都为无限长的直线。 射线：点从起点出发，向一个方向运动，不改变方向，形成有一个端点，另一个方向为无限长的射线。 线段：两点之间的直线为线段。线段有两个端点。有时称线段为直线。 当提到直线时，可能说的是两端无限长的直线，也可能指的是线段。 面：面是线向侧面移动形成的。面分为平面与曲面。面没有厚度，只有长、宽。或者说面的厚度为 0。 平面：直线向侧面平移且不改变方向，得到平面。 曲面：直线向侧面平移且改变方向，得到曲面；或者曲线向侧面移动得到曲面。 点、直线 （简称线）、弧、圆的平面位置关系 点－点关系：分离、重合。 点－线关系：点在线上、线外。 点－圆关系：点在圆内、圆上、圆外。 线－线关系：平行、垂直、交角。 线－圆的关系：线在圆外（无交点），相切 （一个交点）、垂直 （线过圆心）、相交 （两个交点）。 圆－圆的关系：分离、外切 （一个交点） 、相交 （两个交点）、垂直、内切（一个交点） 、内含 平面关系 点 直线 弧、圆 点 分离、重合 点在线上、点在线外 点在圆内、点在圆上、点在圆外 直线 平行、垂直、交角 线在圆外，线与圆相切、线垂直于圆、线与圆相交 弧圆 分离、外切、相交、垂直、内切、内含  2．线段、角度的分法  1．作直线的垂直平分线  2．线段的任意等分  3．角的二等分 第  1 页 共  30 页 尺规作图作业解答 南江石 2013 年 11 月 07 日 4．两平行线间距的任意等分 线段等分法 同心圆法  3．基本作图  1．作一个角等于已知角  2．已知三边，作三角形  4．圆的等分  1．作圆的二等分  2．作圆三等分，并作正三角形  3．作圆的四等分，并作正方形 第  2  页 共  30 页  尺规作图作业解答 南江石 2013 年 11 月 07 日 4．作圆的五等分，并作正五边形