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二、傅立叶定律的应用（一）平壁导热 1、单层平壁导热 如图4-11所示，假设平壁材料均匀，导热系数不随温度而变化；壁内温度只沿垂直于壁面的x方向发生变化，因此所有等温面是垂直于x轴的平面。若平壁的面积S与厚度δ相比很大，则从边缘处的散热以忽略；对此种稳态的一维平壁热传导，导热速率Q和热面积S都为常量， 故傅立叶定律可以化简成下式 例4-1 某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t（t的单位为℃，λ的单位为W/（m℃））。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。 解：（1）导热系数按常量计算 设厚度为b 平壁的平均温度为 tm= = =975℃ 平壁材料的平均导热系数为 λ1=0.815+0.00076×975=1.556W/（m℃） q= = = (t1-t2）= (1650-300） =5677w/m2 设壁厚x处的温度为t， q= (t1-t）故 t=t1- =1650- x=1650-3649x 上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温度表面的温度呈直线关系。 （2）导热系数按变量计算 q=-λ =-(0.815+0.00076t） -q = -qb=0.815(t2-t1)+ (t22-t12） q=5677W/m2 当b=x时，t2=t，代入可得 -5677x=0.815(t-1650)+ (t2-16502) 由此可以看出当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。 计算的结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得得导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。所以工程中计算热通量时，可取平均温度下的导热系数的数值，即系数按常数处理是可行的。 化简得 若由三层平壁导热向n层平壁推广，其导热速率方程式则为： 式中下标i为平壁的序号。 * * 由傅立叶定律 Q t1 t2 ? 应注意的是，实际上物体内不同位置上的温度并不相同，因而导热系数也随之变化；但是我们可以证明出当导热系数随温度呈线性关系时，对于变化的导热系数可以取固体两侧面温度下的λ值的算术平均值。用物体的平均导热系数进行计算，将不会引起太大的误差。在以后的热传导计算中，一般都采用平均导热系数。当λ为常数时，平壁内温度分布为直线，当λ为温度函数时，平壁内温度分布为曲线，看例题。 2、多层平壁热传导 工程上常常遇到多层不同材料组成的平壁，例如工业用的窑炉，其炉壁通常由耐火砖、保温砖以及普通建筑砖由里向外构成，其中的导热则称为多层平壁导热。下面以三层平壁导热计算为例，介绍多层平壁导热的计算方法。 在稳定传热时，通过上述串联平壁的导热速率都是相等的。即 根据等比定律则有 δ1 δ2 δ3 Q t t1 t2 t3 t4 x *