初中几何题方法大全.pdfVIP

解几何题的钥匙 几何是怎样入门的 几何是研究图形性质的学科。研究图形的性质，既不能单凭观察，也不 能先靠度量。那么靠什么呢？靠判断、推理。要做到这一点，首先，要学好 概念，这样才能了解题目的具体内容；其次，要学好公理、定理，这是判断、 推理的依据。所有这些，既是学好几何的准备，又是几何入门的开始。几何 是研究什么的 几何是研究图形性质的学科。在平面几何中重点研究的对象是三角形、 四边形和圆。 比如图1中已知△ABC，用刻度尺量一量每一边的长度，或者用量角器量 一量每一个内角的大小，这当然是几何课的内容。但是，几何课主要的内容 不是这些，而研究图形的一般性质。象三角形有三个内角，每一个内角有多 少度是不一定的，可是三个内角合起来一定是 180°，无论任何人画任何一 个三角形都会得出相同的结论。 有了什么条件，必然得到什么结果，这就是规律性的认识。象图1中△ ABC，若是给了AB边大于AC这个条件，就一定能得出AB边所对的∠C，一大 于AC所边对的∠B这个结论。在图2中，已知 ABCD对角线相交于O，根据 平行四边形定义不但能判断AB边等于 CD边，而且可以判断△AOB与△COD 是能够重合的。这里，既不用度量，也不用把△AOB、△COD剪下来真的重合 在一起。这就是凡平行四边形一定有的特点，是它们的共性，是人们研究平 行四边形得到的规律性认识。 这些都图形的性质。 在图3中，已知A、B、C、D都是⊙O上的点，可以判断∠ADB一定等于 ∠ACB。这样判断不是单凭观察就能得到的，因为只凭眼看是看不准的，也不 是靠度量，因为即使能量准，也不能得到一般性结论 （一个圆有这个性质， 也不能对所有圆下结论）。 所以，几何要研究的图形性质，是某一种图形的一般的性质，即凡是这 一种图形一定有的性质，包括形状、大小和相互位置关系。 练习一 1． 已知∠AOB=+α，∠AOC=β，且α＞β，α、β表示∠BOC。 提示： 原题是不给图的。由已知条件可知 O是这两个角的公共顶点， OA是这两个角的公共边，但是OC的位置，并没说明，OC与OB若是分在OA 的两旁，就成为图4形状，有∠BOC=∠AOB＋∠AOC=α＋β；OC与OB若是同 在OA的一旁，如图5的形状，就有∠BOC=∠AOB-∠AOC=α-β。只有这样考 虑才算全面，才能反映出满足已知条件的角的一般性质。 2．画一个四边形ABCD，使AB∥CD，并且AD=BC。提示：题目没有限定 四边形的边的长度，只提出AB、CD的位置是平行的，AD、BC的大小是相等 的。可能有的读者画出来的是一个平行四边形，有的读者画出来是一个等腰 梯形。如果同时画出两种图形，就最好了。学过平行四边形判定的读者知道， 一组对边平行，另一组对边相等，是不能判定这个图形是平行四边形的。 不懂概念寸步难行 研究图形性质，既不能单凭观察也不能靠度，那么靠什么呢？靠判断、 推理。 要学判断、推理，首先得学概念。 比如学几何必须先明白什么是直线，然后才能分清两直线相交还是不相 交，接下去才懂什么叫平行线、什么叫平形四边形。这样研究平行四边形的 性质才有了起点。 象直线、平行线、平行四边形这些是名称，相交、平行这些是术语，都 是概念。学习几何必须准确、牢固地掌握概念，才可能动手研究，才可能研 究出正确的结论。不懂概念是寸步难行的。 在图6中，已知：AB∥CD，直线EF和AB、CD都相交，交点分别是E、F， ∠BEF的平分线与∠EFD的平分线相交于H，求证：EH⊥FH。 这样一个题目，包含多少概念？AB、CD是平行线，EF是直线，它们相交 构成角，而且∠BEF与∠EFD是同旁内角（懂得三线八角中，用两条直线分内、 外，第三条直线分两旁，才能迅速、准确地找到内错角、同旁内角），平行 线的同旁内角是互补的，由角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，然后推 出∠2、∠是互余的。由三角形内角和180°算出∠H=90°，再根据两条直线 互相垂直的概念，判断EH⊥FH。 这当中平行线、直线、角、同旁内角、角平分线、三角形、内角都是名 称；而相交、互补、互余、互相垂直是术语。这个问题的解决共计用了十一 个概念。无论哪一个概