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中科院随机过程必威体育精装版课件第16-17讲
中国科学院大学2013～2014 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞
第五章 平稳过程的谱分析
（一） 确定性函数（信号）的能谱分析
1． Fourier 变换
若函数f (t) 在(−∞, +∞) 满足下列条件：（a ）f (t) 在任意有限区间上满足
Dirichlet 条件（即函数连续或只有有限个第一类间断点，且只有有限个极值点）；
（b ）f (t) 在(−∞, +∞) 上绝对可积；则在f (t) 的连续点处有：
1 +∞ +∞
f (t) [ f (τ)e−j ωτdτ]ej ωt dω
∫ ∫
2π −∞ −∞
令：
+∞
F (ω) ∫−∞f (t)e−j ωt d t （A ）
则有：
1 +∞
f (t) ∫−∞ F (ω) ej ωt dω （B ）
2π
我们称（A ）为函数f (t) 的Fourier 变换，记作：
F (ω) ℱ [f (t) ]
F (ω) 称为f (t) 的象函数。
称（B ）为F (ω) 的Fourier 逆变换，记为
-1
f (t) ℱ [F (ω) ]
f (t) 叫作F (ω) 的象原函数。
在确定性信号的频谱分析中，Fourier 变换F (ω) 又称为确定性信号f (t) 的
频谱函数，而频谱函数的模 F (ω) 称为f (t) 的振幅频谱（亦简称为频谱）。由
于ω是连续变化的，我们称之为连续频谱。对一个确定性信号作Fourier 变换，
中国科学院大学2013～2014 第一学期 随机过程讲稿 孙应飞
就是求这个信号的频谱。
乘积定理：若f (t), f (t) 都满足Fourier 变换的条件，且F (ω) ℱ [f (t) ] ，
1 2 1 1
F (ω) ℱ [f (t) ] ，则有：
2 2
+∞ 1 +∞ 1 +∞
f t f t d t F ω F ω dω F (ω) F (ω) dω
∫−∞ 1 ( ) 2 ( ) ∫−∞ 1 ( ) 2 ( ) ∫−∞ 1 2
2π 2π
证明：由于，
+∞ +∞ 1 +∞ j ωt
f t f t d t f t F (ω)e dω d t
∫−∞ 1 ( ) 2 ( ) ∫−∞ 1 ( ) ∫−∞ 2
2π
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