ade∽△abc相似三角形的概念.ppt

今日作业 1.作业本 2.书本作业题 * 知识象一艘船 载着我们驶向 理想的彼岸… B A C B′ A′ C′ 经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形。 图1 图2 相似变换的性质: 图形的相似变换不改变图形中 每一个角的大小;图形中的每条 线段都扩大(或缩小)相同的倍数. 观察下图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？ 如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(要求：顶点都在格点上，点A′,B′,C′分别对应点A,B,C。). 问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系? 问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系? C A B B′ A′ C′ 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△A′B′C′与△ABC相似, 记作“△A′B′C′∽△ABC” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上. 几何语言: ∵∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C′=∠C, AB A′B′ BC B′C′ AC A′C′ = = ∴△A′B′C′∽△ABC 相似三角形概念： 对应角相等 对应边成比例 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ (1) B C D E F A 题3 B C D E F A 300 450 (2) 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. ２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. ３.两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似. 例1:已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. E D C B A 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A = = = ∴△ADE∽△ABC （相似三角形的概念） ∴DE∥ BC = 相似三角形的概念可以作为三角形相似的一种判定方法. C A B B′ A′ C′ 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的相似比(或相似系数) 则△A′B′C′与△ABC的相似比为 而△ABC与△A′B′C′的相似比为2 注意:两个三角形的前后顺序. A′B′ AB = 如图， 下图中△ABC与△DEF相似，你能确定出m与x的值吗？ ①根据边的大小程度找对应边。 ②对应角所对的边是对应边。 30° 50° 16 10.4 A B C m° F 50° 100° 8 x D E 寻找对应边的方法: 如图,△ADE和△ABC相似,点D和点 B 是对应点。根据以下不同的图形分别说出△ADE与△ABC的对应角和对应边成比例的比例式。 A E D C B 图1 A D E B C 图2 A D E B C 图3 C 例2、如图(1),D,E分别是△ABC的边BA、CA延长线上的 点, 点D与点B是对应点.△ADE ∽△ABC. 已知 AD﹕AB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 变式1：如图(2),D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,点D 与点B是对应点. △ADE ∽△ABC. 已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 变式2如图(3),D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点， △ADE∽△ACB. A E D C B 图1 A D E B C 图3 A D E B C 图2 已知∠ADE＝∠C，AD＝2cm,DB＝4cm,AC＝10cm,求AE的长. 1.小明打算制作两个相似的三角形框架，其中 一个三角形框架的三边长分别为4cm，6cm，9cm。 已知另一个三角形一条边长度为3cm， 则余下的那两条边的长度,你能帮助他确定吗？ 2.如果△ABC ≌ △A1B1C1，而△A1B1C1 ∽△A2B2C2 那么△ABC与△A2B2C2相似吗？为什么？ ∽ 在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB. x y 4 -1 -1 4 3 2 1 3 0 1 2 A -4 -3 -2 -4 -3 -2 B 5 -5 1.作一个格点三角形与△OAB全等. 2.作一个格点三角形与△OAB相似. 3.作一个格点三角形与△OAB相似