中南大学高等数学课件7-2 幻灯片.pptVIP

1.2.2 利用坐标作向量的线性 运算及向量的模与方向余弦的坐标表示 1、向量在轴上的投影与投影定理 2、向量在坐标轴上的分向量与向量 3、向量的模与方向余弦的坐标表示式 四、小结 * 证 于是 空间两向量的夹角的概念： 类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角. 特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值. 空间一点在轴上的投影 空间一向量在轴上的投影 关于向量的投影定理（1） 证 定理1的说明： 投影为正； 投影为负； 投影为零； (4) 相等向量在同一轴上投影相等； 关于向量的投影定理（2） （可推广到有限多个） 的坐标 由例1知 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 向量在 轴上的投影 按基本单位向量的坐标分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标： 向量的坐标表达式： 特殊地： 向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式 解 设 为直线上的点， 由题意知： 非零向量 的方向角： 非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角. 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向. 向量模长的坐标表示式 当 时， 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地：单位向量的方向余弦为 解 所求向量有两个，一个与 同向，一个反向 或 解