高考冲刺系列(数学理)专题圆锥曲线(上).docVIP

2013高考理数冲刺押题系列 专题05 圆锥曲线（上）（教师版） 【名师备考建议】 鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议： 主观形成圆锥的知识结构；椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性质具有相关性，因此，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握； 认真研究三年高考的各种题型；由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，但仍然有理可循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识； 熟练掌握部分题型的解题模式；三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，多多少少对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题，可以先采用一些特殊值进行计算，得到结论以后加以证明；这都是必须熟练掌握的解题模式； 调整对待圆锥曲线的心理状态；由于圆锥曲线问题的综合性较强，并且经常作为倒二题出现，这就要求学生合理的分配自己的时间；如果实在无法求解，无须在此问题上进行逗留，以免失去了做压轴题和检查的时间；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等生来说，只需尽其所能；对于差等生来说，一定不必强求. 【高考冲刺押题】 【押题1】如图，已知椭圆（a＞b＞0，过点 和 的直线与原点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在实数，使以为直径的圆过点? 如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 【押题2】已知椭圆过点，且离心率的标准方程； （2）是否存在过点的交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由 【详细解析】（1）∵椭圆过点，且离心率 【押题3】如图，已知抛物线的焦点为．的直线交抛物线于， 两点，直线，分别与抛物线交于点，．的值； （2）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值． 不平行于轴，所以设的方程为，联立直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系可以算出；（2），，，，可知，再将这个式子与（1）中结论配合证明即可. 名师押题理由：本题考查了探究性的定值问题，需要化归与转化能力： 1、直线的方程；2、根与系数的关系；3、两点间的斜率公式；4、抛物线的方程. 【押题4】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点是,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是AB. （）求椭圆的方程； （）若在椭圆上的点处的切线方程是. 求证:直线恒过定点并出求定点的坐标. （）是否存在实数，使得恒成立？点为直线恒过的定点若存在，求出的值；若不存在，请说明理由所以 即故存在实数，使得. 轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）的直线与椭圆交于，两点. ① 若直线垂直于轴，求的大小; ② 若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 【详细解析】（1）设椭圆的标准方程为，且. 由题意可知：，；解得；∴ 椭圆的标准方程为. （2）.设. （ⅰ）当直线垂直于轴时，直线的方程为. ∴ . 即为直角三角形. 假设存在直线使得为等腰三角形，则. 【深度剖析】 押题指数：★★★★★ 名师思路点拨：（1）设椭圆的标准方程为，由“椭圆过点，且离心率为,”可以求出椭圆方程；（2）（ⅰ）联立直线与椭圆的方程，算出，两点的坐标，可以求得，由此确定角度；（ⅱ）联立直线和椭圆的方程，可以求得∴ ,即为直角三角形；取的中点，连接，要是为等腰三角形，则，转为为证明这两个向量的数量积是否为0即可. 名师押题理由：本题体现向量背景下的圆锥曲线问题，知识点综合性强： 1、直线的方程；2、椭圆的方程；3、椭圆的参数关系；4、椭圆的离心率； 5、根与系数的关系；6、向量数量积的基本运算；7、等腰三角形的性质. 【名校试题精选】 【模拟训练1】如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1. 过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE，且AD、AE的斜率满足 求抛物线C的方程； 直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标； 若不过某定点，请说明理由. ，所以，代入DE方程得： ，即………………………………………12分 故直线DE过定点…………………………………………………14分 【深度剖析】 名校试题来源：2012-2013陕西省西安一中高