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SPARSE INVERSE COVARIANCE ESTIMATION 基于graphical Lasso 法对逆 WITH THE GRAPHICAL LASSO 稀疏协方差矩阵的估计 现代科技的快速发展带动了高维数据的广泛应用。在许多实际问题中，高 维稀疏矩阵的研究处理起到了至关重要的作用。在2011年，Jianqing Fan等对 稀疏矩阵进行了定义，且提出了在金融、稀疏矩阵在金融行业中的处理高维度 数据的普遍性与所遇到的困难。所谓稀疏矩阵，即矩阵中非零元素的个数远远 小于矩阵元素的总数，并且非零元素的分布没有规律。 图论，作为数学的一个分支，以图为研究对象，将若干给定的点及连接 这些点之间的连线来构成的一些图形。这些图形通常用来描述事物之间的某种 特定关系。图论的核心思想即为用点来代表事物，并用连接两点的线来表示相 应的这两个事物间具有的关系。 随着计算机的出现，图论得到了快速的发展。图论的应用范围覆盖面很 广，从自然科学到社会科学等的广阔的领域，包括电信网络计算机程序设计、 人工智能情报检索、社会结构、运筹学、经济学、遗传学等。由于图论丰富的 内容以及广泛的应用，在解决实际问题和理论问题中，图论都是一个有力的工 具。 ′ 高斯图模型：假定 , , , , …… 是一组p维的随机变量，它服 1 2 3 4 从p元正态分布(,Σ)  u1        w w     11 1 p   11 1 p  U  ,    ,     密度矩阵（concentration matrix）   p1 pp  wp1 wpp  u       p  ′ ′ −1 ′ 如果记 = , ， = ,⋯, ,Σ = Ω ,如果给定 = ,⋯, 的值，那么在此条件下 1 1 2 2 3 2 3 w* w* 1 1  w* w*  11 12 22 21  * *   * * * *  * *  w w w w w w w w