两点间距离与线段中点坐标课件.ppt

* 授课教师：民乐县职教中心学校 钱沛 1、了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和线段中点坐标公式的推导过程； 2、理解两个公式的结构特点并能熟练应用两个公式解决相关问题. 学习目标 8．1. 1《两点间的距离与线段中点的坐标 》 复习巩固 一、温故知新 1、平面直角坐标系中，设 ， 则向量 =（ ， ） 2、已知 ,则 ︱ ︱ = ？ 探究一：两点间的距离公式 二、合作探究指导应用 ∴ 问题：在平面直角坐标系中，已知 ， 则点P1、P2之间的距离 等于什么？ 结论1：如果已知 ， ,则 ︱ ︱ ︱ ︱ ∵ 解决途径： 应用一：知识巩固 例1. 求A（?3，1）、B（2，?5）两点间的距离． 练一练：已知点B在线段AC上，坐标分别是A（1，1）、B（3，4）、C（5，7），计算每两点之间的距离. 小试牛刀 解： 探究二：线段中点的坐标公式 问题：设线段的两个端点分别为 和 ，线段的中点为 ，则这三个点的坐标之间存在什么关系？ 解决途径： =(x0-x1,y0-y1) =(x2-x0,y2-y0) 由于M为线段AB的中点，则 = 即 即 解得 y O x A(x1,y1) M(x0,y0) B(x2,y2) 探究二：线段中点的坐标公式 结论2：一般地，设 、 为平面内任 意两点，则线段 中点 的坐标为 应用二：巩固提高 例2. 已知点S（0，2）、点T（?6，?1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标． 解：设线段ST 的中点Q 的坐标为 则由S（0，2）、T（?6，?1）得 即 同理，求出线段SQ 的中点P 线段QT的中点 故所求的分点分别为P 应用二：巩固提高 例3.已知 的三个顶点为 A（1，0）、B（-2，1）、C（0，3），试求BC边上的中线AD的长度． 0 1 -1 -2 -1 1 2 3 A B C D x y 解：设BC 的中点 则由 得 故 即BC 边上的中线AD 的长度为 小组竞赛，巩固应用 竞赛题组(每小题10) 比一比 1.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5）， 双行：已知点 M（2，-2），点 N（2,3）， 则线段MN的长度等于 . 则线段MN的长度等于 . 2.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5）， 双行：已知点 M（0，-2），点N（-2,2）， 则线段MN的中点P的坐标是 . 则线段MN的中点P的坐标是 . 8 5 （-1,1） （-1,0）