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应用概率统计 教材: 《应用概率统计》 陈魁编著 清华大学出版社，北京，2000. 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与 《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均要用到 《假设检验》； 3. 寻求最佳生产方案要进行 《实验设计》 和 《数据处理》； 4. 电子系统的设计, 火箭卫星的研制及其 发射都离不开 《可靠性估计》; 5. 处理通信问题, 需要研究 《信息论》； 6. 探讨太阳黑子的变化规律时, 《时间 序列分析》方法非常有用; 7. 研究化学反应的时变率，要以 《马尔 可夫过程》来描述; 8. 生物学中研究群体的增长问题时， 提出了生灭型 《随机模型》，传染病流行问 题要用到多变量非线性 《生灭过程》； 9. 许多服务系统，如电话通信、船舶 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 可用一类概率模型来描述，其涉及到的知 识就是 《排队论》. 目前, 概率统计理论进入其他自然科学 领域的趋势还在不断发展. 在社会科学领 领域, 特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题, 都大量采用 《概率 统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace) 说对了: “生活中最重要的问题, 其中绝 大 多数在实质上只是概率的问题.” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾 对概率论大加赞美：“概率论是生活真正 的领路人, 如果没有对概率的某种估计, 那 么我们就寸步难行, 无所作为. 第一章 随机事件及其概率 随机现象—— 每次试验前不能预言出现什么结果 每次试验后出现的结果不止一个 在相同的条件下进行大量观察或试 验时，出现的结果有一定的规律性 —— 称之为统计规律性 §1.1 随机事件及其运算 1.随机试验与样本空间 对某事物特征进行观察, 统称试验. 若它有如下特点,则称为随机试验,用E表示  可在相同的条件下重复进行  试验结果不止一个,但能明确所有的结果  试验前不能预知出现哪种结果 样本空间—— 随机试验E 所有可能的结果 组成的集合称为样本空间 记为 样本空间的元素, 即E 的直接结果, 称为 样本点(或基本事件) 常记为 ，= {} 随机事件—— 的子集, 记为A ,B ,… 它是满足某些条件的样本点所组成的集合. 基本事件—— 仅由一个样本点组成的子集 它是随机试验的直接结果,每次试验必定发 生且只可能发生一个基本事件. 复合事件—— 由若干个基本事件组成的随 机事件. 必然事件——全体样本点组成的事件,记 为, 每次试验必定发生的事件. 不可能事件——不包含任何样本点的事件, 记为,每次试验必定不发生的事件. 2.事件的关系和运算 随机事件的关系和运算 类同集合的关系和运算 文氏图( Venn diagram )  A 1. 事件的包含 A  B —— A 包含于B  事件A 发生必  导致事件B 发生 A B 2. 事件的相等 A  B  A  B 且 B  A 3. 事件的并(和) A B