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不确定条件下的选择理论 熊和平 2009年秋季 主要内容 引言：问题的提出和简单历史 不确定条件下的选择公理与期望效用理论 期望效用理论的挑战 期望效用理论的一些替代 随机占优理论 风险厌恶及其度量 一些常见的效用函数 一、引言 问题的提出： 金融经济学研究的环境大多是不确定环境，即未来结果的不确定性。通常用彩票来代替不确定性。 投资者面对不确定性结果如何进行选择是我们面对的首要问题。 简单的历史回顾 ?二十世纪六十年代：不确定条件下的选择理论被视为经济分析中成功之典范： ?它以公理化体系为基础，在风险分析、风险厌恶及其在经济问题中的应用取得了重大突破。 ?为其后经济学中出现的“信息革命”准备了坚实的基础。 ?到了80年代：该理论被认为是一个变动不居的领域（非成熟的理论） ?标准的理论在多方面遭到来自经济学内、外的挑战。 古典观点：基数理论与风险态度 ?简单历史： ?17世纪现代概率论的创始人帕斯卡（Pascal）和费玛（Fermat）为代表的学者认为：人们对不确定结果（或博弈）的评判标准应该是其期望值。 ?Nicholas Bernoulli(1728)构造反例来反驳之——St. Petersburg Paradox ? Gabriel Gramer 和Daniel Bernoulli(1738/1954)对此问题提出合理的解，实际已具备EUT的思想，他们认为：$200的赢利并非$100赢利的两倍。他们的解可以用EUT来表述。 ?Von Neumann-Morgenstern（1944）和Savage(1954) 提出期望效用理论，该理论共享了标准的消费者理论中的很多假设，但又有很多的不相同： 消费理论——序数效用理论——可以对效用函数进行任意的单调变换 EU理论——基数效用理论——只能进行平移变换，不改变函数形状。 一个现代的角度：一种可检验的线性概率 ?关于概率的线性 ?放弃关于支付的线性性： 代之以关于概率的线性： ?一个有用的分析方法：Machina 三角 考虑三状态简单情形：考虑包含 水平的预期结果的集合，对应的概率 并在 平面内分析 Machina三角 二、不确定条件下的选择公理与期望效用理论 公理化体系 期望效用理论 1、公理化体系 记号： A——行为集； ——可选择行为 L——彩票( lottery) ——偏好于 ——无差异 A lottery(彩票） Set of possible outcomes: X={x1,…,xS}; Objective probabilities: p1 , …, pS nonnegative, summing up to 1. A lottery: L=(x1,p1;…;xS,pS) 讲解 早期学者将不确定性和风险区分开来，将不确定性分为确定的确定性（即风险）和不确定、不可度量的不确定性（如奈特，1957），现在一般不加区分。 所谓不确定性是指未来有多种可能情形发生，每种情形下的结果（收益）已知，而且各种情形发生的概率已知。通常用彩票来代替之。 图示 A Simple lottery: L=(x1,p1;…;xS,pS) A Simple lottery and Machina Triangle The set of all lotteries on outcomes X is denoted When S=3, we can represent a lottery by a point which is so-called Machina triangle 讲解 为了分析问题的方便，往往简化问题，如将支付固定而让概率变化，不同的概率分布代表不同的彩票。 进一步的简化方式是考虑三状态情形，如果三状态情形结果不成立，则多状态下结果也不成立。这就是构造Machina三角的出发点。 A Compound lottery A Compound lottery is a lottery whose outcomes are lotteries. A compound lottery： L has the same vector of probabilities as Choice under uncertainty Insurance choice, portfolio management,