模型存在样本选择偏误.pptVIP

Economics 20 - Prof. Anderson 函数形式 线性函数能够模拟非线性关系。 对数模型 对x取平方项 交互项 问题是，我们如何知道所设模型是否正确。 函数形式（续） 经济理论 参数解释 考察x对y的影响（百分比或绝对值） 函数形式（续） 联合排除性检验可以考察高阶项或交互项是否属于这个模型。 （F检验或LM检验） 实际用了对数模型，增加额外的一项（平方项），可以检验哪种模型更好。 模型检验方法是Ramsey回归误设检验(RESET). Ramsey’s RESET RESET的原理类似于怀特检验。 不是直接加入x的函数，而是加入拟合值函数 ?. 因此，估计y = b0 + b1x1 + … + bkxk + d1?2 + d2?3 +u，检验： H0: d1 = 0, d2 = 0 运用 F~F2,n-k-3 或 LM~χ22 检验是否漏掉了重要的非线性关系。 非嵌套备选检验（续） 当一个模型使用y作为因变量，另一个模型使用 ln(y)作为因变量，检验将变得困难。 先将ln(y) 的估计值转换获得? ，其他逻辑思路如前。 在任何情况下，DM检验可以同时拒绝两个模型，也可能同时无法拒绝两个模型，而并不一定得到偏好某个模型的结论。 代理变量 当一个重要变量因无法获得数据而出现误设时，情形如何？ 可以使用代理变量避免遗漏变量偏误。 代理变量必须与遗漏变量（无法观测变量）相关，如： x3* = d0 + d3x3 + v3, 其中，* 代表无法观测。 假设我们仅仅是将x3 替代为x3*。 代理变量（续） 为获得 b1 和 b2 的一致估计值，需要满足如下条件： E(x3* | x1, x2, x3) = E(x3* | x3) = d0 + d3x3 u 与x1, x2 、x3*、 x3无关； v3 与x1, x2和x3无关。 因此，实际上是进行如下回归： y = (b0 + b3d0) + b1x1+ b2x2 + b3d3x3 + (u + b3v3) 即重新定义截距项、误差项和x3的系数。 代理变量（续） 如果不满足以上条件，将导致有偏估计。例如： x3* = d0 + d1x1 + d2x2 + d3x3 + v3 实际上是进行如下回归： y = (b0 + b3d0) + (b1 + b3d1) x1+ (b2 + b3d2) x2 + b3d3x3 + (u + b3v3) 偏误取决于 b3 和dj 的符号。 当然，这一偏误仍小于遗漏变量偏误。 滞后因变量 当存在无法观测的因素，而又无法找到合适的代理变量时，该如何处理？ 一个可行的方法是在模型中（右侧）包含一个滞后的因变量来描述遗漏变量。其中，这一遗漏变量对过去和现在的y均有作用。 显然，必须要考虑过去与现在的y与遗漏变量的相关性。 测量误差 虽然我们可获得所需变量，但其测量存在误差。 例如：调查问卷涉及过去一年你工作时间，或在孩子还小时你看护孩子的时间，或你的收入状况。 y的测量误差与x的测量误差影响不同。 y的测量误差 y* = b0 + b1x1 + …+ bkxk + u 定义测量误差为e0 = y – y* 实际是估计 y = b0 + b1x1 + …+ bkxk + u + e0 何时OLS估计可获得无偏的结果？ 如果e0 与 xj, u 无关，估计结果是无偏的。 如果E(e0) ≠ 0，b0 是有偏的。 当估计结果是无偏时， 与不存在测量误差时比较，方差会更大。 x的测量误差 考察简单回归模型 y = b0 + b1x1*+ u 定义测量误差为e1 = x1 – x1* 假定 E(e1) = 0 , E(y| x1*, x1) = E(y| x1*)：u与x1、x1*都不相关，实际是估计 y = b0 + b1x1 + (u – b1e1) 测量误差对OLS估计值的影响取决于e1和x1的相关性。 假设Cov(x1, e1) = 0，OLS估计仍然是无偏的，但方差增大。 y = b0 + x1*+ u→ y = b0 + b1x1+ (u-b1e1) u和e1的均值为零，且与x1无关， u-b1e1均值也为零并与x1无关。 方差： x的测量误差（续） 假设 Cov(x1*, e1) = 0, 此即为经典变量测量误差（CEV）， e1与x1必然相关： Cov(x1, e1) = E(x1e1) = E(x1*e1) + E(e12) = 0 + se2 x1 与e1相关，OLS估计有偏且不一致：