宝山区二模数学试题及答案解析文科.docVIP

宝山区2016届第二学期高三年级教学质量检测 数学试卷（文科） 2016.04. （满分150分，考试时间120分钟） 一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．设集合，，则_________． 2．已知为虚数单位，复数满足，则__________． 3．设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标 是___________． 4．计算：__________． 5．在平面直角坐标系内，直线，将与两条坐标轴围成的封闭图形绕轴 旋转一周，所得几何体的体积为___________． 6．已知，，则_____________． 7．设定义在上的偶函数，当时，，则不等式的 解集是__________________． 8．在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线（）的焦点，则抛物线的方程为_____________． 9．已知、满足约束条件 则的最小值为____________． 10．已知在（为常数）的展开式中，项的系数等于，则_____________． 11．从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________． 12．已知数列满足（）， 则__________． 13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________． 14．对于函数，其中，若的定义域与值域相同，则非零实数 的值为_____________． 二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“”是“”的（ ）． （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 16．下列命题正确的是（ ）． （A）若直线∥平面，直线∥平面，则∥； 上有两个点到平面的距离相等，则∥； 与平面所成角的取值范围是； 平面，直线平面，则∥. 17．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则 的最大值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 18．已知直线：与函数的图像交于、两点，设为坐标原点，记 △的面积为，则函数是（ ）． （A）奇函数且在上单调递增 （B）偶函数且在上单调递增 （A）奇函数且在上单调递减 （D）偶函数且在上单调递减 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分． 如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小（结果用 反三角函数值表示）． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数（）． （1）写出函数的最小正周期和单调递增区间； （2）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，，且，求的值． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界． （1）设，判断在上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出的所有上界的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围． 22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 设椭圆：（）的右焦点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距． （1）求椭圆的标准方程； （2）设、是四条直线，所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，是椭圆上任意一点，若，求证：为定值； （3）过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且满足△与△的面积的比值为，求直线的方程． 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知数列满足：，． （1）求，，，； （2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （3）设，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 文科数学参考答案 一．填空题 1． 2． 3． 4．