全国普通高等学校招生统一考试文科数学解析版新课标I.docxVIP

2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I)题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知集合，则集合中的元素个数为( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】试题分析：由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.考点：集合运算2．已知点，向量，则向量( )（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：∵=（3,1），∴=(-7,-4)，故选A.考点：向量运算3．已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：∴，∴z=，故选C.考点：复数运算4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型5．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则( )（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：∵抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E的右焦点为（2,0），∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，c=2，∵，∴，∴，∴椭圆E方程为，将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式7．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.考点：等差数列通项公式及前n项和公式8．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质9．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m =0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m =0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m =0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.考点：程序框图10．已知函数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，当时，，解得，∴=，故选A.考点：分段函数求值；指数函数与对数函数图像与性质11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16 + 20，解得r=2，故选B.考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则