。用配方法解一元二次方程.pptVIP

复习引入: 复习提问： 1、什么样的方程叫做一元一次方程、一元二次方程？ 2、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？ 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫 做a的平方根。 知识链接 用式子表示： 若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= 如：9的平方根是______ ±3 的平方根是______ 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互 为相反数的； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。 即x= 或x= 尝试 如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解（1）∵x是4的平方根 即此一元二次方程的解（或根）为： x1=2，x2 =－2 （2）移项，得x2=2 ∵ x就是2的平方根 ∴x= 即此一元二次方程的根为： x1= ，x2= ∴x＝±2 你还能解下列方程吗? (2) x2=6. (3) (x+3)2=1. 尝试 形如: (x+a)2=b 这个步骤叫开平方， 这种解法叫直接开平方法 老师提示 小小总结 说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解 解下列方程: 1. 4x2 – 7 = 0; 2. 9(x + 1)2 = 25; 例题赏析 解：移项，得 开平方，得 方程的两边同除以4，得 所以 ， 解：方程两边同时除以9，得 开平方，得 ，或 所以 ， 随堂练习 1、解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 2、解下列方程： ⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解； 3、解下列方程： ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0 达标测评 ;x2= (D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A)x2=-2,解方程，得x=± (B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= D 2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 达标测评 3、解下列方程： （1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3 （3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0 （5）（2x-1）2 =（3-x）2 达标测评 练习1、用直接开平方法解下列方程： 直接开平方法 (x+a)2=b (b≥0) 课堂小结 1、用直接开平方法解一元二次次方程的一般步骤； 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？ 你能行吗 解下列方程: 1. x2 – 2 = 0; 2. 16x2 – 25 = 0; 3. y2-7=0 4. x2-144=0 5. x2+5=0 课下作业 1 6. 12(2 - x)2 - 9 = 0 7. (2x+3)2=5 ; 8. 2x2=128 ; 9. (x + 1)2 – 4 = 0 配方法 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 回顾与复习 1 平方根的意义: 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x= 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 配方法 回顾与复习 2 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 配方法 例2 解方程 3x2+8x-3=0. 1.化1:把二次项系数化为1; 3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 2.移项:把常数项移到方程的 右边; 师生合