平面向量基本定理教学的设计.pdfVIP

2015年第54卷第1期 数学通报 29 平面向量基本定理教学设计 黎栋材1’2 王尚志1 100032) (1．首都师范大学数学科学学院100048；2．北京师范大学附属实验中学 文[1]就《平面向量基本定理》的教学重点进 准向量之后，其余的向量便于实数构建一一对应 行了分析，并就定理本身给出了两点具体的建议， 的关系，这是一维空间．以平面向量基本定理作为 很受启发．文[2]基于新课程理念，为平面向量的 过度，学生还将学习空间(三维空间)向量分解定 教学提出宝贵的建议．笔者认为，中学数学教学除 理，即建立空间向量与一个三维数组的一一对应 了要高观点认识数学本质之外，还需要以学生的 关系，并以此作为理论依据，研究空间中线面、面 认知水平，在学生已有知识上建构新的知识体系， 面的位置关系． 从而发展学生的思维能力． 2 目标及目标分析 1 内容及地位分析 (1)能陈述平面向量基本定理内容，并能初步 1．1 向量改变学生对运算的认识 掌握定理的本质； 向量是近代数学的产物，是非常重要和基本 (2)通过平面向量基本定理的形成过程，感受 的概念之一．向量具有一套与数的运算截然不同 知识建构过程中的改造与重组，发展理性思维 的运算系统，特别是向量的数量积属于“y×y— 能力． R型”的运算，这对学生而言是一次对运算认识的 新课程明确指出，在教学中要重视知识的形 飞跃[2]，而平面向量基本定理则是统一不同运算 成过程，也就是说不能只重结果而忽视过程．本节 系统中转站，是展示数学魅力的良好载体． 课的重点便是如何在“向量共线定理”基础上，由 1．2平面向量基本定理是沟通数与形的桥梁 浅入深、循序渐进地形成“平面向量基本定理”，体 平面向量的加法、减法以及实数与向量的积 现启发式和类比思想的教学方法，培养学生发现 均体现向量的几何特征，一旦有了平面向量基本 问题、分析问题和解决问题的能力，实现知识改造 定理作保证，平面内的向量便与一对有序实数构 和重组． 建了一一对应的关系，于是，向量的加法、减法、实 3教学设计指导思想 数与向量的积、向量的数量积、两个向量平行与垂 3．1重视新课程理念 直、两个向量的夹角等都可以转化为代数运算，从 高中数学新课程中新增了不少内容，平面向 而实现向量运算与实数运算的统一．另外，利用向 量便是其中之一．平面向量进入中学数学，不但改 量还可以证明正弦定理、余弦定理，射影定理以及 变了传统数学教学内容(数、式、方程、函数与几何 两角和与差的三角函数等与三角有关的问题． 图形)的模式，还改变了与运算体系相关的知识 向量，作为沟通代数、几何、三角等内容的桥 结构． 梁，对更新和完善中学数学知识结构起着非常重 另外，在新的课程标准中十分强调过程一词， 要的作用[2j． 既要重视学生的参与过程，又要重视知识的再现 1．3平面向量基本定理连结“一维空间”和“三维 过程．强调学生的参与，让学生真正成为课堂主 空间” 人，在有限的时间内探究知识，主动获取知识． 空间概念是学生面