正规矩阵与矩阵分解.pdf

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正规矩阵与矩阵分解

, . ? , , . , A , A () . Gauss . m × n A B P Q Ir 0 B = P AQ. r (A) = r , A . Ax = b 0 0 P Ax = P b, x = Qy, Ir 0 y = P b. (4.0.1) 0 0 (4.0.1) . , A A = 1 Ir 0 1 P Q . 0 0 , , . , Schur , Cholesky LU , (QR ) . , , . Schur , , . () , , . , 4.1.1 A ⇐⇒ AA = A A. Schur , U U AU = T . AA = A A ⇐⇒ T T = T T . A . , A , U U AU = D , AA = (UDU )(UD U ) = UDD U = (UD U )(UDU ) = A A. . A = (aij ), aij = 0, i j. AA = A A, , a11a11 + a12a12 + · · · + a1n a1n = a11a11 , A 0. A . , : 104 n n 4.1.1 A ∈ C , AA = A A, A . , , , Hermite , Hermite , . , A , A . 1 1 0 4.1.1 0 1 1 . 1 0 1 4.1.1 4.1.1 A , A , A . 4.1.2 1 1 , 4.1.1, . ,

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