最优线性预测与滤波的基本方程--西工大.pdf

第十二章 最优线性预测与滤波的 基本方程 12.1 维纳滤波 12.2 卡尔曼滤波问题的提法 1212..33 离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导离散系统卡尔曼最优预测基本方程的推导 12.4 离散系统卡尔曼最优滤波基本方程的推导 12.5 连续系统卡尔曼滤波基本方程的推导 12.6 系统噪声与观测噪声相关的卡尔曼滤波 12.7 具有输入信号的卡尔曼滤波 12.8 有色噪声情况下的卡尔曼滤波 12.9 滤波的稳定性概念和滤波的发散问题 第一节 纳滤波 12.1.1、维纳滤波问题的提法 12.1.2、维纳-霍夫积分方程 维纳滤波问题的提法 z t x t v t 设系统的观测方程为 x t 式中， 为有用信号 z t 为观测信号 v t 为观测误差。 x t z t vv tt 设设 、、 和和 都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机 过程（附录四）。 x t x t x t 根据观测值 估计 ，使 估值接近于 。维纳滤波的任 z t 务就是设计出一个 性定常系统L，如图12-1所示，使得系统的 y t x t 输出 与 具有最小方差，即 J E x t y t 2 min (12-3) x t y t x t 这样 就作为 的估值 。 h l 如果系统的脉冲过渡函数为 ，则 y t h l z t l dl (12-4) 0 z t y t ，t 是系统L根据输入信号 在 上的全部过去值所 y t z t l 给出的实际输出，如图1212--22所示。 是 的 性函 数 l 0 。 根据问题的性质，维纳滤波有下列三个条件： ⑴信号与噪声都是均值为零并具有各态历经性的平稳随机过程； l 0