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第4章 随机模拟 2016-2017学年第2学期 统计与信息学院 张建新 2017/4/19 第4章 随机模拟 Stochastic Simulation ›4.1 随机模拟 ›4.2 随机数的抽样 ›4.3 随机游走模拟 ›4.4 泊松过程模拟 ›4.5 马尔可夫链蒙特卡罗方法 ›参考文献 4.1 随机模拟 › 随机模拟是运用计算机对随机系统进行的一 种仿真研究方法。因其简单实用、适用面广， 已经成为科学技术各领域的有力研究手段。 › 随机模拟方法也称为“蒙特卡罗（Monte Carlo ）”方法，其灵魂在于由计算机生成 随机数序列，从而使人们可以由此模拟出各 种随机现象（随机事件）。 › 注：蒙特卡罗是摩纳哥国的世界闻名赌城 › 随机模拟方法要求研究者具有概率论与随机 过程的基本知识以及最基本的编程能力。 4.1 随机模拟 › 蒙特卡罗（Monte Carlo ）方法定义：the use of random sampling techniques and often the use of computer simulation to obtain approximate solutions to mathematical or physical problems especially in terms of a range of values each of which has a calculated probability of being the solution (Merriam-Webster, Inc., 1994, pp. 754-755) › 蒙特卡罗模拟的基本思想：当所求解问题是某种随机事 件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过 某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一 随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特 征，并将其作为问题的解。 4.1 随机模拟 › 蒙特卡罗模拟的试验过程：计算机模拟试验过程，就是 将试验过程转化为数学问题，在计算机上实现。在解决 实际问题的时候应用蒙特卡罗模拟主要有两部分工作： 用蒙特卡罗模拟某一过程时，需要产生各种概率分布的 随机变量，然后用统计方法把模型的数字特征估计出来， 从而得到实际问题的数值解。 › 蒙特卡罗模拟主要适用于哪些情况？当我们手上的数据 并不能满足统计理论的假设时，蒙特卡罗模拟就是理论 预测的一个很好的替代。蒙特卡罗模拟的一个主要应用 是评估估计结果是否违反最初的假设，另一个应用是当 一个样本没有理论分布时，我们可以用蒙特卡罗模拟来 决定样本分布。 4.1 随机模拟 ›用蒙特卡罗模拟掷骰子（SAS实现） ›利用SAS中的随机数函数与数学函 数，模拟掷骰子游戏。每次游戏独 立地掷骰子2次，分别用变量N1, N2记录2次抛掷出现的点数，用变 量Sum记录2次抛掷出现的点数之和， 用变量Id记录游戏的序号。 4.1 随机模拟 ›用蒙特卡罗模拟掷骰子（SAS实现） /*建立数据集 DO Id =1 TO 10000; *** 掷10000次骰子 N1=1+INT(6*RANUNI(123)); *** 第一次掷骰子的结果 N2=1+INT(6*RANUNI(123)); ***第二次掷骰子的结果 SUM = N1+N2; *** 两次掷骰子的结果的和 OUTPUT ; *** 保存两次掷骰子的结果及两次掷 骰子的结果的和; RUN; 4.1 随机模拟 ›用蒙特卡罗模拟掷骰子（SAS实现） 这里我们可以看 到 两次投出的点