浙大版概率论与数理统计的答案---第四章.docVIP

第章 注意： 这是第一稿（存在一些错误），放回抽取，抽取次，抽到正品的平均次数为： 2、方案一：平均年薪为3万 方案二：记年薪为X，则， 故应采用方案二 3 、解 由于： 所以的数学期望不存在。 4、，，，，，，， 。 5、 解 每次向右移动的概率为，到时刻为止质点向右移动的平均次数，即的期望为： 时刻质点的位置的期望为： 6、不会 7 、解 方法 1：由于，所以为非负随机变量。于是有： 方法二：由于，所以，可以求出T的概率函数： 于是 8、， 。 9．解 设棍子上的点是在[0,1]之间的，Q点的位置距离端点0的长度为q。设棍子是在t点处跌断，t服从[0,1]的均匀分布。于是：包含Q点的棍子长度为T，则： ， 于是包Q点的那一段棍子的平均长度为： 10、， 即先到的人等待的平均时间为20分钟。 11、解 (I)每个人化验一次，需要化验500次 （II）分成k组，对每一组进行化验一共化验次，每组化验为阳性的概率为：，若该组检验为阳性的话，需对每个人进行化验需要k次，于是该方法需要化验的次数为： 。 将（II）的次数减去（I）的次数，得： 于是： 当时，第二种方法检验的次数少一些；当时，第一种方法检验的次数少一些；当时，二种方法检验的次数一样多。 12、 。 13、解 由题意知： ，， 计算可得 A的位置是（x，y），距中心位置（0，0）的距离是：，于是所求的平均距离为： 14、（1）时，， 时，，， 由得，。 ，，， ，， 。 15、解 于是： 16、记为进入购物中心的人数，为购买冷饮的人数，则 故购买冷饮的顾客人数服从参数为的泊松分布，易知期望为。 17、解：由题意知 ，其中。于是 从而 于是： 又 从而 18、 . 19、解 20、 ， 21、解 (1)设p表示从产品取到非正品的概率，于是有： ， 用X表示产品中非正品数，X服从二项分布B(100，0.06)，有： （参考77页的例4.2.5） 用Y表示在该条件下正品数，Y服从二项分布B(100,0.98)，于是 22、 23、解 证明： 24、 故服从参数为的指数分布，故，。故。 ， ， 故。 ， ，， 25、解（1）由相关系数的定义，得： ，其中 通过计算得，即，从而说明是不相关的。 （2）很显然，不是相互独立的。 26、(1)， ，， 同理， ， ，故和正相关。 又，故和不独立。 （2） 故，即和不相关。 又 所以，故和相互独立。 27、解（1）由题意得： ， 结合已知条件，可求出：， 由于A和B是独立同分布的，于是（A,B）的联合分布律为： A B P(A=i) 1/16 1/8 1/16 1/4 1/8 1/4 1/8 1/2 1/16 1/8 1/16 1/4 （2） （3），其中 所以：，说明A和C是负相关的。 28（1）不会写 （2） ， ， ， 。 29.解 （1）证明：由于X和Y相互独立，于是由题意得 从而有 （2） 当时，和是不相关的；当，即时，说明和是正相关的 当，即时，说明和是负相关的 显然，和是 不独立的 30 （1）， ， ， ， ，，，， ，故和不独立。 故和正相关。 31、解 （1）泊松分布的表示式为：，于是通过计算有： 故： 因此若为正整数，则众数为和-1；当不为正整数时，则众数为的整数部分[]。 32 （1）由知，和不相关，等价于和相互独立。 ， ，， ，， 和分别为和的标准化变量。 时，， ， 则 因， 故定义知的中位数为，众数为。 故或时，和不相关。 又正态分布的独立性与相关性相同， 故或时，和独立且不相关，否则不独立且相关。 33、解 （1）由题意可知： ，说明 ，说明 ，说明 （2）对于二维正态而言，两变量不相关等价于两变量独立。 由于，所以与相关且不独立 由于，所以与相关且不独立 由于，所以与不相关且独立 从而（由88页性质4）可以判断出，与不相互独立 （3）计算有，